高考數(shù)學(xué)圓錐曲線和解題技巧(參考版)
2025-04-20 13:06本頁面
【正文】 （2）求證：對于拋物線的任意給定的一條弦CD，直線l不是CD的垂直平分線. 講解: （1）易求得拋物線的焦點. 若l⊥x軸，可設(shè),代入拋物線方程整理得. 綜上可知 .（2）設(shè)，則CD的垂直平分線的方程為假設(shè)過F，則整理得 ，. 這時的方程為y=0，從而與拋物線只相交于原點. 而l與拋物線有兩個不同的交點，因此與l不重合，l不是CD的垂直平分線. 此題是課本題的深化，你能夠找到它的原形嗎？知識在記憶中積累，能力在聯(lián)想中提升. 課本是高考試題的生長點，復(fù)課切忌忘掉課本！ 例9 某工程要將直線公路l一側(cè)的土石，通過公路上的兩個道口A和B，沿著道路AP、BP運(yùn)往公路另一側(cè)的P處，PA=100m，PB=150m，∠APB=60176。AB=2，AC=。. 為了求出的值, 需要通過消元, 想法設(shè)法建構(gòu)的方程. 例4 已知橢圓C的中心在原點，焦點FF2在x軸上，點P為橢圓上的一個動點，且∠F1PF2的最大值為90176。例7. 過點A（2，1）的直線與雙曲線相交于兩點PP2，求線段P1P2中點的軌跡方程。例6. 求經(jīng)過兩圓和的交點，且圓心在直線上的圓的方程。 解：如圖，共線，設(shè)，則， 點R在橢圓上，P點在直線上 ， 即 化簡整理得點Q的軌跡方程為： （直線上方部分）六. 應(yīng)用曲線系，事半功倍利用曲線系解題，往往簡捷明快，收到事半功倍之效。例5. 已知橢圓：，直線：，P是上一點，射線OP交橢圓于一點R，點Q在OP上且滿足，當(dāng)點P在上移動時，求點Q的軌跡方程。例4. 已知圓和直線的交點為P、Q，則的值為________。例3. 已知，且滿足方程，又，求m范圍。 解：取如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)點F到準(zhǔn)線的距離為p（定值），橢圓中心坐標(biāo)為M（t，0）（t為參數(shù)） ，而 再設(shè)橢圓短軸端點坐標(biāo)為P（x，y），則 消去t，得軌跡方程三. 數(shù)形結(jié)合，直觀顯示將“數(shù)”與“形”兩者結(jié)合起來，充分發(fā)揮“數(shù)”的嚴(yán)密性和“形”的直觀性，以數(shù)促形，用形助數(shù)，結(jié)合使用，能使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題形象化。 二. 引入?yún)?shù)，簡捷明快參數(shù)的引入，尤如化學(xué)中的催化劑，能簡化和加快問題的解決。求的最小值。一. 緊扣定義，靈活解題靈活運(yùn)用定義，方法往往直接又明了。（3）的最小值是.9. 過雙曲線（a＞0,b＞0）的右焦點F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.10. 已知雙曲線（a＞0,b＞0）,A、B是雙曲線上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點, 則或.11. 設(shè)P點是雙曲線（a＞0,b＞0）上異于實軸端點的任一點,FF2為其焦點記，則(1).(2) .12. 設(shè)A、B是雙曲線（a＞0,b＞0）的長軸兩端點，P是雙曲線上的一點，, ,，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .13. 已知雙曲線（a＞0,b＞0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點，過雙曲線右焦點的直線與雙曲線相交于A、B兩點,點在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過線段EF 的中點.14. 過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直.15. 過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.16. 雙曲線焦三角形中,外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).(注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點).17. 雙曲線焦
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