高考數(shù)學(xué)圓錐曲線和解題技巧-資料下載頁
2025-04-17 13:06本頁面
【正文】 AB邊上的高,從而當且僅當m=0取等號，即由題意知, 于是 .故當△ABF2面積最大時橢圓的方程為： 例5 已知直線與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線上.（１）求此橢圓的離心率；（2 ）若橢圓的右焦點關(guān)于直線的對稱點的在圓上，求此橢圓的方程. 講解:（1）設(shè)A、B兩點的坐標分別為 得, 根據(jù)韋達定理，得 ∴線段AB的中點坐標為（）. 由已知得，故橢圓的離心率為 . （2）由（1）知從而橢圓的右焦點坐標為 設(shè)關(guān)于直線的對稱點為解得 由已知得 ，故所求的橢圓方程為 . 例6 已知⊙M：軸上的動點，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點， （1）如果，求直線MQ的方程；（2）求動弦AB的中點P的軌跡方程. 講解:（1）由，可得由射影定理，得 在Rt△MOQ中， ，故，所以直線AB方程是 （2）連接MB，MQ，設(shè)由點M，P，Q在一直線上，得由射影定理得即 把（*）及（**）消去a，并注意到，可得 適時應(yīng)用平面幾何知識，這是快速解答本題的要害所在，還請讀者反思其中的奧妙. 例7 如圖，在Rt△ABC中，∠CBA=90176。，AB=2，AC=。DO⊥AB于O點，OA=OB，DO=2，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持| PA |+| PB |的值不變.（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，求曲線E的方程；A O B C（2）過D點的直線L與曲線E相交于不同的兩點M、N且M在D、N之間，設(shè)，試確定實數(shù)的取值范圍．講解: （1）建立平面直角坐標系, 如圖所示∵| PA |+| PB |=| CA |+| CB | y=∴動點P的軌跡是橢圓∵∴曲線E的方程是 . （2）設(shè)直線L的方程為 , 代入曲線E的方程，得設(shè)M1（, 則①②③ i) L與y軸重合時， ii) L與y軸不重合時， 由①得 又∵,∵ 或 ∴0＜＜1 ,∴∵而 ∴∴ ∴ , ,∴的取值范圍是 . 值得讀者注意的是，直線L與y軸重合的情況易于遺漏，應(yīng)當引起警惕. 例8 直線過拋物線的焦點，且與拋物線相交于A兩點. （1）求證：。（2）求證：對于拋物線的任意給定的一條弦CD，直線l不是CD的垂直平分線. 講解: （1）易求得拋物線的焦點. 若l⊥x軸，可設(shè),代入拋物線方程整理得. 綜上可知 .（2）設(shè)，則CD的垂直平分線的方程為假設(shè)過F，則整理得 ，. 這時的方程為y=0，從而與拋物線只相交于原點. 而l與拋物線有兩個不同的交點，因此與l不重合，l不是CD的垂直平分線. 此題是課本題的深化，你能夠找到它的原形嗎？知識在記憶中積累，能力在聯(lián)想中提升. 課本是高考試題的生長點，復(fù)課切忌忘掉課本！ 例9 某工程要將直線公路l一側(cè)的土石，通過公路上的兩個道口A和B，沿著道路AP、BP運往公路另一側(cè)的P處，PA=100m，PB=150m，∠APB=60176。，試說明怎樣運土石最省工？ 講解: 以直線l為x軸，線段AB的中點為原點對立直角坐標系，則在l一側(cè)必存在經(jīng)A到P和經(jīng)B到P路程相等的點，設(shè)這樣的點為M，則|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即|MA|－|MB|=|BP|－|AP|=50,∴M在雙曲線的右支上.故曲線右側(cè)的土石層經(jīng)道口B沿BP運往P處，曲線左側(cè)的土石層經(jīng)道口A沿AP運往P處，按這種方法運土石最省工. 專業(yè)整理分享
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