高考文科數(shù)學圓錐曲線專題復習-資料下載頁
2025-04-17 13:10本頁面
【正文】 ，且＝4，求雙曲線方程。 16. 過橢圓的左焦點作直線交橢圓于、為右焦點。求：的最值 17. 已知橢圓的一個焦點為，對應的準線方程為，且離心率滿足， 成等比數(shù)列。（1）求橢圓的方程。（2）試問是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線平分？若存在，求出的傾角的取值范圍，若不存在，請說明理由。 18. 如圖所示，拋物線y2=4x的頂點為O，點A的坐標為(5，0)，傾斜角為的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過點O或點A)且交拋物線于M、N兩點，求△AMN面積最大時直線l的方程，并求△AMN的最大面積. 【試題答案】 1. C 2. C 3. B 4. A 5. B 6. A 7. A 8. B 9. B 11. 12. － 13. 4 14. =115. 解：設所求雙曲線方程為（a0，b0），由右焦點為（2，0）。知c＝2，b2＝4－a2則雙曲線方程為，設直線MN的方程為：，代入雙曲線方程整理得：（20－8a2）x2＋12a2x＋5a4－32a2＝0 設M（x1,y1）,N（x2,y2）,則 解得：，故所求雙曲線方程為：16. 解：直線：為參數(shù)、為與橢圓的交點∴ ∴ ∴ 時時 17. 解：（1）依題意，成等比數(shù)列， 可得 設P（）是橢圓上任一點 依橢圓的定義得 化簡得 即為所求的橢圓方程 （2）假設存在 因與直線相交，不可能垂直軸 所以設的方程為： 由 消去得， 有兩個不等實根 設兩交點M、N的坐標分別為 線段MN恰被直線平分 即 代入得 直線傾角的范圍為解：由題意，可設l的方程為y=x+m,－5＜m＜0.由方程組,消去y,得x2+(2m－4)x+m2=0……………①∵直線l與拋物線有兩個不同交點M、N，∴方程①的判別式Δ=(2m－4)2－4m2=16(1－m)＞0,解得m＜1,又－5＜m＜0,∴m的范圍為(－5，0)設M(x1,y1),N(x2,y2)則x1+x2=4－2m，x1x2=m2,∴|MN|=4.點A到直線l的距離為d=.∴S△=2(5+m),從而S△2=4(1－m)(5+m)2=2(2－2m)(5+m)(5+m)≤2()3=128.∴S△≤8,當且僅當2－2m=5+m,即m=－1時取等號.故直線l的方程為y=x－1，△AMN的最大面積為8. 專業(yè)整理分享
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