高考文科數(shù)學(xué)圓錐曲線專題復(fù)習(xí)-文庫吧資料
2025-04-23 13:10本頁面
【正文】 即 由于p0，解得 例4. 過點(diǎn)(1，0)的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x過線段AB的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，試求直線l與橢圓C的方程.解法一：由e=,得,從而a2=2b2,c=b.設(shè)橢圓方程為x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在橢圓上.則x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,兩式相減得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0,設(shè)AB中點(diǎn)為(x0,y0),則kAB=－,又(x0,y0)在直線y=x上，y0=x0,于是－=－1,kAB=－1,設(shè)l的方程為y=－x+1.右焦點(diǎn)(b,0)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為(x′,y′),由點(diǎn)(1,1－b)在橢圓上，得1+2(1－b)2=2b2,b2=.∴所求橢圓C的方程為 =1,l的方程為y=－x+1.解法二：由e=,從而a2=2b2,c=b.設(shè)橢圓C的方程為x2+2y2=2b2,l的方程為y=k(x－1),將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x2－4k2x+2k2－2b2=0,則x1+x2=,y1+y2=k(x1－1)+k(x2－1)=k(x1+x2)－2k=－.直線l：y=x過AB的中點(diǎn)(),則,解得k=0，或k=－1.若k=0,則l的方程為y=0,焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)就是F點(diǎn)本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=－1，直線l的方程為y=－(x－1),即y=－x+1,以下同解法一.解法3：設(shè)橢圓方程為直線不平行于y軸，否則AB中點(diǎn)在x軸上與直線中點(diǎn)矛盾。 故當(dāng)或時(shí)，A、B兩點(diǎn)在同一支上；當(dāng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)在雙曲線的兩支上。 （3）設(shè)橢圓方程為,（ab0） 由題設(shè)條件有及a2＝b2＋c2，解得b＝ 故所求橢圓的方程是。 分析：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，首先要根據(jù)焦點(diǎn)位置確定方程形式，其次是根據(jù)a2＝b2＋c2及已知條件確定ab2的值進(jìn)而寫出標(biāo)準(zhǔn)方程。由拋物線的定義可知，e＝1。 （3）頂點(diǎn) 拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．在方程中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝0，因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)。（三）拋物線的幾何性質(zhì) （1）范圍 因?yàn)閜＞0，由方程可知，這條拋物線上的點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）滿足不等式x≥0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸。 6. 雙曲線的準(zhǔn)線方程： 對(duì)于來說，相對(duì)于左焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著左準(zhǔn)線，相對(duì)于右焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著右準(zhǔn)線； 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（也叫焦參數(shù)）。其中，定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線。確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)椋?。共用一對(duì)漸近線。 4. 共軛雙曲線 以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線。 等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；
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