高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識講解-文庫吧資料
2025-06-14 00:18本頁面
【正文】 橢圓方程為則，若要e最大，必有a最小，即長軸2a最小.設(shè)所求橢圓與直線y=x+8有公共點(diǎn)P，則|PF1|+|PF2|＝2a.設(shè)F1(4,0)關(guān)于y=x+8對稱點(diǎn)為則∴∴為所求所求橢圓方程為【解析二】已知橢圓焦點(diǎn)F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0) ∴所求橢圓焦點(diǎn)F1(4,0)，F(xiàn)2(4，0)，c=4設(shè)所求橢圓方程為則，若要e最大，必有a最小將y=x+8代入方程整理得由題意，∴∴所求橢圓方程為舉一反三：【變式1】已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，其中，則所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為．（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，∵，∴．∵，∴．∴．………… ① 由方程組 得．則，代入①，得．即，解得或，當(dāng)或時(shí)，均有方程的所以，直線的方程是或．例3．中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率為，與直線x+y+1=0相交于M、N兩點(diǎn)，若以|MN|為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求橢圓方程.【解析】由已知可設(shè)橢圓方程為，又 ∵，∴∴橢圓方程可化為由x+y+1=0有y=x1，代入x2+4y2=a2中有5x2+8x+4a2=0有,∴y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1∴, ∵|MN|為直徑的圓過原點(diǎn)，∴∴∴,∴, ∴, ∴橢圓方程為.【總結(jié)升華】，再根據(jù)待定系數(shù)的個(gè)數(shù)，由已知條件及相關(guān)公
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