高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)講解-在線瀏覽
2025-07-26 00:18本頁(yè)面
【正文】 直線，由 消得:∵點(diǎn)在橢圓內(nèi)，∴.設(shè)兩交點(diǎn)、則，解之得.∴所求直線方程為：即【解析二】設(shè)直線與橢圓兩交點(diǎn)、.則，(2)(1)得，將上式化簡(jiǎn)得 ，即.∴所求直線方程為：即.【解析三】設(shè)兩交點(diǎn)、中一點(diǎn)為，則另一點(diǎn)為.∵、都在橢圓上，∴ 兩式相減得即為所求.【總結(jié)升華】求中點(diǎn)弦所在直線方程的基本思路是求出斜率, 如解法1，2均是引入端點(diǎn)坐標(biāo)為參數(shù)，建立關(guān)于參數(shù)和斜率的關(guān)系式，.舉一反三：【變式1】若已知焦點(diǎn)是、的橢圓截直線所得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，求橢圓方程.【解析】設(shè)橢圓方程，將帶入橢圓方程整理得：， ①設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，則xx2是①的兩根，∴，解得，∴所求橢圓方程：.地址：北京市西城區(qū)新德街20號(hào)4層 電話：01082025511 傳真：01082079687 第9頁(yè) 共9頁(yè)。（1）若方程為一元一次方程，則直線和拋物線的對(duì)稱軸平行，直線和拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，但不相切不是切點(diǎn)；（2）若為一元二次方程，則 ①若Δ＞0，則直線和拋物線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)(或兩個(gè)公共點(diǎn))； ②若Δ＝0，則直線和拋物線相切，有一個(gè)切點(diǎn)； ③若Δ＜0，則直線和拋物線相離，無(wú)公共點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)二：圓錐曲線的弦長(zhǎng)。1．直線Ax+By+C＝0和橢圓的位置關(guān)系：將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立成方程組，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的一元二次方程，其判別式為Δ.①Δ＞0直線和橢圓相交直線和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)(或兩個(gè)公共點(diǎn)）；②Δ＝0直線和橢圓相切直線和橢圓有一個(gè)切點(diǎn)(或一個(gè)公共點(diǎn))；③Δ＜0直線和橢圓相離直線和橢圓無(wú)公共點(diǎn)．2．直線Ax+By+
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