高考文科數(shù)學圓錐曲線專題復習試題-在線瀏覽
2025-06-04 12:47本頁面
【正文】 比，叫做雙曲線的離心率 范圍：e1 雙曲線形狀與e的關系：，e越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊。 2. 等軸雙曲線 定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。 3. 共漸近線的雙曲線系 如果已知一雙曲線的漸近線方程為，那么此雙曲線方程就一定是：或寫成。區(qū)別：三量a,b,c中a,b不同（互換）c相同。雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點在同一圓上。 5. 雙曲線的第二定義：到定點F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡是雙曲線。常數(shù)e是雙曲線的離心率。 對于來說，相對于下焦點對應著下準線；相對于上焦點對應著上準線。 （2）對稱性 以－y代y，方程不變，所以這條拋物線關于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸。 （4）離心率 拋物線上的點M與焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示?！镜湫屠}】 例1. 根據下列條件，寫出橢圓方程 （1）中心在原點、以對稱軸為坐標軸、離心率為1/長軸長為8； （2）和橢圓9x2＋4y2＝36有相同的焦點，且經過點（2，－3）； （3）中心在原點，焦點在x軸上，從一個焦點看短軸兩端的視角為直角，焦點到長軸上較近頂點的距離是。 解：（1）焦點位置可在x軸上，也可在y軸上 因此有兩解： （2）焦點位置確定，且為（0，），設原方程為,（ab0），由已知條件有，故方程為。 例2. 直線與雙曲線相交于A、B兩點，當為何值時，A、B在雙曲線的同一支上？當為何值時，A、B分別在雙曲線的兩支上？ 解：把代入 整理得：……（1） 當時， 由0得且時，方程組有兩解，直線與雙曲線有兩個交點若A、B在雙曲線的同一支，須0，所以或。 例3. 已知拋物線方程為（p0），直線過拋物線的焦點F且被拋物線截得的弦長為3，求p的值。故可設直線，，，則，， 所以所求的橢圓方程為： 例5. 如圖，已知△P1OP2的面積為，P為線段P1P2的一個三等分點，求以直線OPOP2為漸近線且過點P的離心率為的雙曲線方程.解：以O為原點，∠P1OP2的角平分線為x軸建立如圖所示的直角坐標系.設雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0)由e2=，得.∴兩漸近線OPOP2方程分別為y=x和y=－x設點P1(x1, x1),P2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),則由點P分所成的比λ==2,得P點坐標為(),又點P在雙曲線=1上，所以=1,即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2 ①即x1x2= ②由①、②得a2=4,b2=9故雙曲線方程為=1.例6. 已知點B（－1，0），C（1，0），P是平面上一動點，且滿足（1）求點P的軌跡C對應的方程；（2）已知點A（m,2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD和AE，且AD⊥
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