高考文科數(shù)學圓錐曲線專題復習試題-文庫吧資料
2025-04-23 12:47本頁面
【正文】 0，177。 解：設與拋物線交于 由距離公式|AB|＝ 則有 由 從而 即 由于p0，解得 例4. 過點(1，0)的直線l與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點，直線y=x過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程.解法一：由e=,得,從而a2=2b2,c=b.設橢圓方程為x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在橢圓上.則x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,兩式相減得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0,設AB中點為(x0,y0),則kAB=－,又(x0,y0)在直線y=x上，y0=x0,于是－=－1,kAB=－1,設l的方程為y=－x+1.右焦點(b,0)關于l的對稱點設為(x′,y′),由點(1,1－b)在橢圓上，得1+2(1－b)2=2b2,b2=.∴所求橢圓C的方程為 =1,l的方程為y=－x+1.解法二：由e=,從而a2=2b2,c=b.設橢圓C的方程為x2+2y2=2b2,l的方程為y=k(x－1),將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x2－4k2x+2k2－2b2=0,則x1+x2=,y1+y2=k(x1－1)+k(x2－1)=k(x1+x2)－2k=－.直線l：y=x過AB的中點(),則,解得k=0，或k=－1.若k=0,則l的方程為y=0,焦點F(c,0)關于直線l的對稱點就是F點本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=－1，直線l的方程為y=－(x－1),即y=－x+1,以下同解法一.解法3：設橢圓方程為直線不平行于y軸，否則AB中點在x軸上與直線中點矛盾。 故當或時，A、B兩點在同一支上；當時，A、B兩點在雙曲線的兩支上。 （3）設橢圓方程為,（ab0） 由題設條件有及a2＝b2＋c2，解得b＝ 故所求橢圓的方程是。 分析：求橢圓的標準方程，首先要根據(jù)焦點位置確定方程形式，其次是根據(jù)a2＝b2＋c2及已知條件確定ab2的值進而寫出標準方程。由拋物線的定義可知，e＝1。 （3）頂點 拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點．在方程中，當y＝0時，x＝0，因此拋物線的頂點就是坐標原點。（三）拋物線的幾何性質(zhì) （1）范圍 因為p＞0，由方程可知，這條拋物線上的點M的坐標（x，y）滿足不等式x≥0，所以這條拋物線在y軸的右側；當x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸。 6. 雙曲線的準線方程： 對于來說，相對于左焦點對應著左準線，相對于右焦點對應著右準線； 焦點到準線的距離（也叫焦參數(shù)）。其中，定點叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線。確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)椋?。共用一對漸近線。 4. 共軛雙曲線 以已知雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線。 等
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