高考數(shù)學(xué)圓錐曲線和解題技巧-在線瀏覽
2025-06-04 13:06本頁(yè)面
【正文】 究幾何問(wèn)題是解析幾何的本質(zhì)特征，因此，很多“解幾”題中的一些圖形性質(zhì)就和“平幾”知識(shí)相關(guān)聯(lián)，要抓住關(guān)鍵，適時(shí)引用，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。 解： 五. 應(yīng)用平面向量，簡(jiǎn)化解題向量的坐標(biāo)形式與解析幾何有機(jī)融為一體，因此，平面向量成為解決解析幾何知識(shí)的有力工具。 分析：考生見(jiàn)到此題基本上用的都是解析幾何法，給解題帶來(lái)了很大的難度，而如果用向量共線的條件便可簡(jiǎn)便地解出。所以靈活運(yùn)用曲線系是解析幾何中重要的解題方法和技巧之一。 解：設(shè)所求圓的方程為： 則圓心為，在直線上 解得 故所求的方程為七. 巧用點(diǎn)差，簡(jiǎn)捷易行在圓錐曲線中求線段中點(diǎn)軌跡方程，往往采用點(diǎn)差法，此法比其它方法更簡(jiǎn)捷一些。 解：設(shè)，則 2－1得 即 設(shè)P1P2的中點(diǎn)為，則 又，而PA、M、P2共線 ，即 中點(diǎn)M的軌跡方程是解析幾何題怎么解 高考解析幾何試題一般共有4題(2個(gè)選擇題, 1個(gè)填空題, 1個(gè)解答題), 共計(jì)30分左右, 考查的知識(shí)點(diǎn)約為20個(gè)左右. 其命題一般緊扣課本, 突出重點(diǎn), 全面考查. 選擇題和填空題考查直線, 圓, 圓錐曲線, 參數(shù)方程和極坐標(biāo)系中的基礎(chǔ)知識(shí). 解答題重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重要知識(shí)點(diǎn), 通過(guò)知識(shí)的重組與鏈接, 使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò), 著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系, 求解有時(shí)還要用到平幾的基本知識(shí),這點(diǎn)值得考生在復(fù)課時(shí)強(qiáng)化. 例1 已知點(diǎn)T是半圓O的直徑AB上一點(diǎn)，AB=OT=t (0t1)，以AB為直腰作直角梯形，使垂直且等于AT，使垂直且等于BT，交半圓于P、Q兩點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.(1)寫出直線的方程； （2）計(jì)算出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)； （3）證明：由點(diǎn)P發(fā)出的光線，經(jīng)AB反射后，反射光線通過(guò)點(diǎn)Q. 講解: 通過(guò)讀圖, 看出點(diǎn)的坐標(biāo).(1 ) 顯然, 于是 直線的方程為；（2）由方程組解出； （3）, . 由直線PT的斜率和直線QT的斜率互為相反數(shù)知，由點(diǎn)P發(fā)出的光線經(jīng)點(diǎn)T反射，反射光線通過(guò)點(diǎn)Q. 需要注意的是, Q點(diǎn)的坐標(biāo)本質(zhì)上是三角中的萬(wàn)能公式, 有趣嗎?例2 已知直線l與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)Q，且與x軸、y軸分別交于R、S，求以線段SR為對(duì)角線的矩形ORPS的一個(gè)頂點(diǎn)P的軌跡方程． 講解：從直線所處的位置, 設(shè)出直線的方程, 由已知，直線l不過(guò)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，所以設(shè)直線l的方程為代入橢圓方程 得 化簡(jiǎn)后，得關(guān)于的一元二次方程 于是其判別式由已知，得△=0．即 ①在直線方程中，分別令y=0，x=0，求得 令頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）， 由已知，得 代入①式并整理，得 , 即為所求頂點(diǎn)P的軌跡方程． 方程形似橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 你能畫出它的圖形嗎? 例3已知雙曲線的離心率，過(guò)的直線到原點(diǎn)的距離是 （1）求雙曲線的方程； （2）已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值. 講解：∵（1）原點(diǎn)到直線AB：的距離. 故所求雙曲線方程為 （2）把中消去y，整理得 . 設(shè)的中點(diǎn)是，則 即故所求k=177。直線l過(guò)左焦點(diǎn)F1與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，△ABF2的面積最大值為12． （1）求橢圓C的離心率； （2）求橢圓C的方程． 講解：（1）設(shè), 對(duì) 由余弦定理, 得，解出 （2）考慮直線的斜率的存在性，可分兩種情況： i) 當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)l的方程為…………
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