【正文】 后都沒有改變，緊扣這一點(diǎn)，就能悟出解題門道.(1)為證PD⊥PC,須先證PD⊥平面PBC,已有PD⊥PB(翻折前為AD⊥AB),還須PD⊥BC.(2)求二面角的要點(diǎn)是找出二面角的平面角，已有PO⊥平面BCD于O,且O∈CD,只須作OM⊥BD即可.解答: (1)由條件知PO⊥平面BCD于O,且O∈CD,BC⊥CD,∴BC⊥PD(三垂線定理),但PD⊥PB,∴PD⊥面PBC,從而PD⊥PC.(2)作OM⊥BD于M，連接PM,則BD⊥PM(三垂線定理),∴∠PMO是二面角P—BD—C的平面角,∵PB=6,PD=2,∴BD=4,PM==3,已證PD⊥PC,∴PC=,PO=.sin∠PMO=,∠PMO=arcsin,即所求二面角P—DB—C的大小為arcsin.第5計(jì) 才子開門 風(fēng)情萬種●計(jì)名釋義所謂才子，就是才思繁捷的弟子. 數(shù)學(xué)才子，也像畫學(xué)才子一樣，胡灑亂潑，墨皆成畫. 這里，人們看到的“胡亂”只是外表. 在里手看來，科學(xué)的規(guī)律，藝術(shù)的工夫，全藏肘后. 別人肩上的重負(fù)，移到他的掌上，都成了玩意兒.●典例示范［引例］ 試比較以下三數(shù)的大?。海劢庖唬?建構(gòu)函數(shù)法設(shè)f (x) = f＇(x)=ln≤0 f (x)為減函數(shù) ［旁白］ 才子一看，發(fā)現(xiàn)是個(gè)錯(cuò)解，于是有以下的評(píng)語. ［評(píng)語］ 學(xué)了導(dǎo)數(shù)可糟糕，殺雞到處用牛刀，單調(diào)區(qū)間不清楚，亂用函數(shù)比大小.［解二］　作差比較法=0=0［旁白］ 才子一看，答案雖是對(duì)的，但解題人有點(diǎn)過于得意，因此得到以下評(píng)語.［評(píng)語］解題成本你不管，別人求近你走遠(yuǎn)，作差通分太費(fèi)力，面對(duì)結(jié)果向回轉(zhuǎn).［旁白］ 大家聽才子這么說，紛紛要求才子本人拿出自己的解法來，于是有了以下的奇解.［奇解］ =1 =1 ［旁白］ 大家一看，十分驚喜，但對(duì)解法的來歷有點(diǎn)奇怪. 于是才子有了如下的自評(píng).［自評(píng)］ 標(biāo)新本來在立意，別人作商我作積，結(jié)果可由心算出，不用花費(fèi)紙和筆.［旁白］ 這時(shí)，上面那位提供解法一的人有點(diǎn)不服氣：難道“求導(dǎo)法”就不能解出此題嗎？才子回答：當(dāng)然能！不過需要“統(tǒng)一單調(diào)區(qū)間”，請(qǐng)看下解［正解］ f (x) = f＇(x)=ln0 (x≥3) ［旁白］ 大家一看，齊聲說妙，要求才子再評(píng)說一下. 于是又有了下面的奇文.［評(píng)語］ 因?yàn)閿?shù)3比e大，單調(diào)區(qū)間從3劃，數(shù)4也在本區(qū)間，故把數(shù)2搬個(gè)家.【例1】 已知向量a=(，1)，b是不平行于x軸的單位向量，且ab=,將A代入不滿足題意,所以答案只能為B.【評(píng)說】 本題通過三次篩選才得出正確答案,思維量很大,到A、B選項(xiàng)時(shí)還需動(dòng)手計(jì)算，真是淘盡黃沙始是金啊！【另解】 設(shè)b=(cosα,sinα),則a(cosα,sinα)= cosα+sinα= sin(60176。.故b=().【評(píng)說】 本題涉及解三角方程，并確定解答區(qū)間，這不是一個(gè)小題的份量.【錯(cuò)解】 選A者,誤在(a，選C者,誤在|（）f(x)0}等于 （ ）A.{x|x3或3x0} B.{x|0x3或x3}C.{x|x3或x3} D.{x|0x3或3x0}，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行，那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是 .(用數(shù)字作答)●參考答案 由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性概念入手，結(jié)合其草圖即可寫出所求答案.解析一 由f(x)為奇函數(shù)且f(3)=0,得f(3)=(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),據(jù)上述條件作出滿足題意的y=f(x)草圖(如圖（1）),在圖中找出f(x)與x異號(hào)的部分,可以看出xf(x)為偶函數(shù),∴不等式xf(x)0的解集為{x|0x3或3x0},故選D.解析三 借助圖（1）或圖（2）,取特殊值x=2,知適合不等式x又奇f(x)為偶函數(shù),解集關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又可排除B,故選D.【點(diǎn)評(píng)】 ,掌握相關(guān)性質(zhì),如果出現(xiàn)抽象函數(shù),一般用特殊值法會(huì)比較快捷,如解析三,判斷抽象函數(shù)單調(diào)性的基本方法是定義法,如果掌握了一些基本規(guī)律,可簡(jiǎn)化解題過程,如解析二.奇(偶)177。奇(偶)=偶.數(shù)形結(jié)合是解題的常用技巧,對(duì)于某些題目,做題時(shí)無需精確作圖,只要勾畫出圖象的大體結(jié)構(gòu),作出草圖即可.2.【分析】 ,，.【通解】 考查有條件限制的排列問題，其中要求部分元素間的相對(duì)順序確定：據(jù)題意由于丁必須在丙完成后立即進(jìn)行，故可把兩個(gè)視為一個(gè)大元素，先不管其它的限制條件，使其與其他四人進(jìn)行排列共有A種排法，在所有的這些排法中，甲、乙、丙相對(duì)順序共有A種，故滿足條件的排法種數(shù)共有=20.【正解】 5個(gè)元素設(shè)作A,B,（C,D）,x,:第一類,x,y相連,在A,B,（C,D）之間或兩頭插位,有2C=8種方法.第二類,x,y不連,在A,B,（C,D）之間或兩頭插位,有2C=12種方法.【評(píng)說】 先分類:“相連”與“不連”為完全劃分；后分步：第1步組合，第2步排列，也是完全劃分.【另解】 5個(gè)元素設(shè)作A，B，（C，D），x,b,(c,d),e,f.第1步考慮元素x到位，有5種可能；第2步考慮元素y到位，有4種可能；第3步，A，B，（C，D）按順序到位，只1種可能.由乘法原理，方法總數(shù)為54=20種.【評(píng)說】 “另解”比“正解”簡(jiǎn)便，在留下的3個(gè)位置上，A，B，（C，D）按序到位情況只1種.——這點(diǎn)，一般學(xué)生不易想通.【別解】 設(shè)所求的排法總數(shù)為x種，在每1個(gè)排好的隊(duì)列中，取消A，B，（C，D）3元素的限序，則有xP3=P5x==54=20.【評(píng)說】 別解也是“想得好，算得省”，用的是乘法原理P5=5P4=20P3.第6計(jì) 勇士開門 手腳咚咚●計(jì)名釋義一個(gè)婦女立在衙門前的大鼓旁邊，在哭. ：“我敲鼓半天了，衙門還不開.”勇士說：“你太斯文，這么秀氣的鼓捶，能敲出多大聲音？你看我的！”說完，勇士撲向大鼓，拳打腳踢. 一會(huì)兒，果然衙門大開，衙役們高呼：“有人擊鼓，請(qǐng)老爺升堂！”考場(chǎng)解題，何嘗不是如此：面對(duì)考題，特別是難題，斯文不得，秀氣不得，三教九流，不拘一格. 唯分是圖，雅的，俗的，一并上陣.●典例示范【例1】 已知x,y∈, a∈R，且,則cos (x+2y)的值為 ( ) 【思考】 代數(shù)方程中滲入了三角函數(shù)，不可能用初等方法“正規(guī)”，能否通過適當(dāng)?shù)淖冃问怪伞靶嗡啤钡健吧袼啤蹦?？解：由條件得：∴x,2y是方程t3+sint2a=0之二根.【插語】 這是勇士之舉，采用手腳并用，誰會(huì)想到用方程根來解決它呢?設(shè)f (t)=t3+sint2a. 當(dāng)t∈時(shí)，均為增函數(shù)，而2a為常數(shù).∴上的單調(diào)增函數(shù).∵f (x)= f (2y)=0.∴只能x=2y,即x+2y= (x+2y)=1. 選B.【點(diǎn)評(píng)】 想到方程根使所給2個(gè)式子合二為一，是本題一個(gè)難點(diǎn)之一；判斷函數(shù)是單調(diào)函數(shù)又是一個(gè)難點(diǎn).【例2】 已知向量a= (cosθ,sinθ),向量b=(,1) ， 則 |2a b| 的最大值、最小值分別是( ),0 ,2 ,0 ,0【解答】 如圖，點(diǎn)A(cosθ,sinθ)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，延OA到C，使==2a, 求的最值，顯然.當(dāng)與反向時(shí)有最大值4,與同向時(shí)有最小值0. ∴選D.【點(diǎn)評(píng)】 本例 解題思想很簡(jiǎn)單，誰不知道“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”呢， 例2題解圖為求極值，我們的勇士勇敢地到極地——當(dāng)△BOC不復(fù)存在時(shí)，才有可能取得.【例3】 設(shè)f (x), g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f′(x)g(x)+f (x)g′(x)0，且g(3)=0, 則不等式f (x)g(x)0的解集是 ( )A.(3,0)∪(3,+∞) B.(3,0)∪(0,3)C.(∞,3)∪(3,+∞) D.(∞,3)∪(0,3)【解答】 設(shè)F(x)= f (x)g(x), 當(dāng)x0時(shí)，∵F′(x)= f′(x)g(x)+f (x)g′(x)0.∴F(x)在R上為增函數(shù).∵F(x)= f (x)g (x)=f (x)湖南卷12題,是小題中的壓軸題，顯然，不懂得導(dǎo)數(shù)基本知識(shí)對(duì)待本例是無能為力的，高中 代數(shù)在導(dǎo)數(shù)中得到升華，導(dǎo)數(shù)也是初數(shù)的“極地”.本題還構(gòu)造了圖形，使問題更有說服力.●對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 ( ){an}和{bn}的極限都不存在，則{an+bn}的極值一定不存在{an}和{bn}的極限都存在，則{an+bn}的極限一定存在{an+bn}的極限不存在，則{an}和{bn}的極限都一定不存在{an+bn}的極限存在，則{an}和{bn}的極限要么都存在，要么都不存在 (1,0)且斜率為k的直線與圓x2+4x+y25=0在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 （ ）k k0 k k5(12x )9展開式的第3項(xiàng)為288，則的值是 ( ) C. D.●參考答案 (正反推證）若{an+bn}:1,1,1,1,…的極限存在而推出{an}:0,1,0,1,0,1…,{bn}:1,0,1,0,1,0…,極限都不存在，但若{an}:1,1,1,1…,{bn}:0,0,0,0…,極限又都存在，故D正確，同理可排除A、B、C. （數(shù)形并用）如圖，以C (2,0)為圓心，r=3為半徑的⊙C交x、y正半軸于A（1,0）,B (0,), 而M (1, 0)在⊙C內(nèi)部，當(dāng)N∈時(shí)，顯然，kMNkMA=0。f (y),且當(dāng)x0時(shí)，f (x)1,那么當(dāng)x0時(shí)，一定有 （ ）A．f (x)1 f (x)0 (x)1 f (x)1【思考1】 本題是一個(gè)抽象函數(shù),破題之處在于取特殊函數(shù),一點(diǎn)動(dòng)眾.設(shè)f (x)=2x, 顯然滿足f (x+y)=f (x)2y), 且滿足x0時(shí)，f (x)1,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x0時(shí)，02x f (x)1. 選D.【點(diǎn)評(píng)】 題干中的函數(shù)抽象，先選定特殊的指數(shù)函數(shù)使之具體，而指數(shù)函數(shù)無窮無盡地多，索性再特殊到底，選定最簡(jiǎn)單且又符合題意的函數(shù)y=2x, 這就是我們這題的模特,，你還愿意糾纏在“為什么”上無謂地犧牲自己寶貴的時(shí)間嗎？【思考2】 取特值. 令x=0, y=0, 有f (0) = ［f (0)2 ( f (x)≠0), 則f (0)=1, f (0)= f (xx)= f (x) f (x), 即, 當(dāng)x0時(shí)，x0.由條件：f (x)1, 故x0時(shí), 0 f (x)1.【例3】 若A, B, C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且ABC （C≠), 則下列結(jié)論中正確的是（ ）sinC cosC tanC cotC【思考】 本題的模特是取特殊角. 令A(yù)=30176。,C=105176。g(x)的大致圖像為（ ） 第3題圖（1） 第3題圖（2） ●參考答案1.B 取特殊的對(duì)稱點(diǎn). ∵f (0)=1, ∴(0,1)在f (x)的圖像上，（1，0）在f (x)的圖像上，將（1，0）代入各選項(xiàng)，僅B適合， ∴選B.點(diǎn)評(píng) 題干和選項(xiàng)都那么復(fù)雜，（0，1）.就能找出（1，0），解題就需要這種悟性，說到底，還是能力.2.D 取特殊值. 令c=0, 否定A；B、C都不能倒推，條件不必要.3.B 取特殊的區(qū)間. 由圖像知f (x)為偶函數(shù)（圖（1）中圖像關(guān)于y軸對(duì)稱），g(x)為奇函數(shù)（圖（2）中圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）. ∴y= f (x)g(x)0. 選B.點(diǎn)評(píng) 無須弄清圖（1）、圖（2）到底表示什么函數(shù)，不必要也不可能僅憑已有的圖像信息去“精確描繪”y=f (x)(2)αβ,在(0, )內(nèi)y=sinx為增函數(shù)，必sinαsinβ0, 由條件：sinα(cosβ2) +cosαsinβ=0.∴ ∴co