【正文】 ( )=1 (1≤x0)的反函數(shù)是 ( )=(0x≤1) = (0x≤1)C. y= (1≤x0) D. y= (1≤x0),b,c∈R,且4a4b+c0,a+2b+c0,則下列結論中正確的是 ( )≤ac ac ac且a0 ac且a0●參考答案1.【思考】 ≠0,y0且y0的圖像，選項D中無x0的圖像，均應否定；當x=y∈R+時，lg無意義，否定A,選C．【點評】 上面的解法中條件與選項一并使用，：當x≠0且yx時，由lgy+lg=2lg|x|，化簡可得(x+y)(2xy)=0.∴y=x或y=2x(x≠0,y0).2.【思考】 分析各選項，所以擬從這兩方面滾動著手排除錯誤的選項.原函數(shù)定義域為1≤x0，∴其反函數(shù)值域為1≤y0，排除B、D.∵原函數(shù)中f(1)=1,∴反函數(shù)中f1(1)=1,即x=1時f1(x)有定義,排除C,∴選A． 分析四個選擇支之間的邏輯關系知,若C真,則B也真。（x）= 0找最值點x =0，由f 162。（x）0（0）找單調區(qū)間，最后的問題是函數(shù)比大小的問題.由于函數(shù)與圖象相聯(lián)，因此數(shù)形結合思想也容易想到.［解三］ （i）若f (0)= f (1)= f (2)，即選B，C，則常數(shù)f (x) = 1符合條件. （右圖水平直線）（ii）若f (0)= f (2) f (1)對應選項A.（右圖上拱曲線），但不滿足條件(x1) f 162。若D真,則B也真,故C、D皆假.取符合條件4a4b+c0,a+2b+c0的實數(shù)a=0,b=1,c=0檢驗知選B.解析二 由選擇支,聯(lián)想到二次函數(shù)的判別式.令f(x)=ax2+2bx+c,則f(2)=4a4b+c0,f(1)=a+2b+c0,故Δ=4b24ac0,即b2ac,故選B.【點評】 在解題時易受題設條件的干擾,企圖從已知不等式出發(fā):4b4a+c, ①2bac, ②①②不等號的方向無法確定,思維受阻.用邏輯分析法和特殊值檢驗的方法兩種方法滾動使用，簡便明快,為了使選擇題解題速度變快,推薦學生使用解析一.第3計 諸葛開門 扇到成功●計名釋義諸葛亮既不會舞刀，也不會射箭，他的兵器就是他手中的那把扇子. 草船借箭用扇子，借東風也是用扇子. 有人把“借東風”的意思弄膚淺了，以為東風就是東邊來的風，其實，這里真正所指是“東吳”的風. 在赤壁大戰(zhàn)中，劉備哪是曹操的對手，后來能把曹兵打敗，借的就是東吳的力量.數(shù)學解題的高手們，都會“借力打力”，這就是數(shù)學“化歸轉換思想”的典型應用.●典例示范［題1］ 已知f (x)= 試求 f (5 )+ f (4 )+…+ f (0 )+…+ f (6 )的值.［分析］　若分別求f (x)在x= 5，4，…，0，…，6時的12個值然后相加. 這不是不行，只是工作量太大，有沒有簡單的辦法？我們想“借用”等差數(shù)列求和時“倒序相加”的辦法. 于是，我們關心f (x)+f (1x)的結果.［解析］ 因為 f (x)+ f (1x) = = =所以 f (5 )+ f (4 )+…+ f (0 )+…+ f (6 ) =［（f (5 )+ f (6 )）+（f (4)+ f (5 )）+…+（f (6 )+ f (5 )）］=［f (1x )+ f (x )］6 =［點評］ 這里，“借來”的不是等差數(shù)列本身的性質，而是等差數(shù)列求和時曾用過的辦法——倒序相加法.●對應訓練+sin2β+sin2γ=1(α、β、γ均為銳角)，那么cosαcosβcosγ的最大值等于 .=,過點(1,0)且與直線l:2xy+3=0相切于點P(),長軸平行于y軸的橢圓方程. (a0)與連結A(1,2),B(3,4)兩點的線段沒有公共點,求a的取值范圍.●參考答案1. 命sin2α=sin2β=sin2γ=,則cos2α=cos2β=cos2γ=.α、β、γ為銳角時，cosα=cosβ=cosγ=.∴cosαcosβcosγ=.(注：根據(jù)解題常識，最大值應在cosα=cosβ=cosγ時取得). 按常規(guī),設橢圓中心為(x0,y0),并列出過已知點P的切線方程,聯(lián)立消參可求得橢圓方程.若借極限思想,將點橢圓視為橢圓的極限情況,則可簡化運算過程.已知e=,則a2==的橢圓系為(x+，把點P(看做當k→0時的極限情形(點橢圓),則與直線l:2xy+3=0相切于該點的橢圓系即為過直線l與“點橢圓”的公共點的橢圓系方程:(x+又所求的橢圓過（1，0）點,代入求得λ=.因此所求橢圓方程為x2+=1.點評 將點橢圓視為橢圓的極限情況處理問題,減少了運算量,簡化了運算過程. 若按常規(guī),需分兩種情況考慮:①A,B兩點都在橢圓外。時，不妨設α∈［0,)，則綜上，|AB|min=4p,當且僅當α=90176。b=(,1)f(x)0的解集關于原點對稱,故先解借助圖象得0x3,由對稱性得xg (x).=F(x).故F(x)為(∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù).∴F(x)在R上亦為增函數(shù).已知g(3)=0,必有F(3)=F(3)=0.構造如圖的F（x）的圖象，可知 例3題解圖F(x)0的解集為x∈(∞,3)∪(0,3).【點評】 本例選自04, 則cosC0,tanC0,cotC0.B、C、D選A.【點評】 此題用常法論證也不難，但是誰能斷言：本解比之常法不具有更大的優(yōu)越性呢？●對應訓練 (x)=1+5x10x2+10x35x4+x5, 則f (x)的反函數(shù)的解析式是 （ ）A． B. C． D. ，命題M是命題N的充要條件的一組是 （ ）A． B.C. D.= f (x)與y=g(x)的圖像如圖（1）所示，則y= f (x)P(ξ=1)=；P (ξ=2)=，故ξ的分布列是：ξ012P（Ⅱ）ξ的數(shù)學期望是：Eξ=0+1+2=1.(Ⅲ)由（Ⅰ），所選3人中女生人數(shù)ξ≤1的概率是：P（ξ≤1）=P (ξ=0)+P(=1)=.【例3】 （04||=]||||= 43，∴||=.已證PQ∥ABD1，∴點P到平面ABP1的距離為.點評：雖是“綜合法”證題，但也并非“巷子里趕豬，直來直去”，特別（Ⅱ）,(Ⅲ)兩問，本解都用到了若干轉換手法.右式===.∴成立，從而1+ (x)化為同一個角的單一三角函數(shù)，得f (x)= sin+.當x∈時,2x，故f (x)為，上的減函數(shù),當x=時,［f(x)］min =，當x=時,［f (x)］max =.，同理：，∴u≥=8.第12計 小刀開門 切口啟封●計名釋義西餐宴上，擺著漂亮的什錦比薩. 眾人雖然都在稱好，但沒有一人動手. 原來這東西罩在一個透明的“玻璃盒”里，不知從哪兒打開，大家只好故作謙讓，互相叫“請”.一小孩不顧禮節(jié)，拿著餐刀往“盒”上直戳，七戳，八戳，戳到了“玻璃盒”的花紋處，此時盒子竟像蓮花一樣自動地啟開了. 大家驚喜，夸這孩子有見識. 其實，這孩子的成功在他的“敢于一試”，在試試中碰到了盒子的入口.數(shù)學解題何嘗沒遇上這種情境？我們有時苦心焦慮地尋找破題的入口，其實，自己此時正站在入題的大門口前，只是不敢動手一試.●典例示范【例1】 已知5sinβ=sin(2α+β)，求證：【分析】 題型是條件等式的證明，正宗解法（大刀開門），？比如說“拋開函數(shù)看常數(shù)”，我們找到了這個數(shù)，試一試，就打的主意！【解答】 化條件為考察結論的右式與的數(shù)量關系知，那么由合分比定理能使問題獲得解決，即而左端分子、分母分別進行和差化積即為于是等式成立.【點評】 這才是真正的“小刀開門”，首先考慮了常數(shù)，而常數(shù)在函數(shù)面前自然是“小玩意”；首先考慮比例變換，比例變換在三角變換的面前也是“小玩意”！數(shù)學解題時，在“入口對號”的情況下，小刀比大刀更管用.【例2】 設m為正整數(shù), 方程mx2+2(2m1)x+4m7=0(x為未知量)至少有一個整數(shù)根, 求m的值.【分析】 若根據(jù)求根公式得到x=, (m是一個待求的常量)與變量x相互轉化,則解決此問題就簡單了.【解答】 原方程可化為(x2+4x+4)m=2x+7,即m=,【插語】 m是本題的破題小刀，因為所給方程中m的最高次數(shù)是1，使得問題簡化了.【續(xù)解】 由于x為整數(shù)且m為正整數(shù), 則x≠2且≥1,得3≤x≤1,于是x=3, 1, 0, 1, 代入原方程求出符合條件的m值為1或5,即m=1或m=5時,原方程至少有一個整數(shù)根.【點評】 有些數(shù)學問題中的常量具有特殊性,常常暗示著某種巧妙的解題思路,如能充分挖掘,巧妙轉化,便可以將問題輕松解決.【例3】 設函數(shù)f (x)=x2+x+a(a∈R*)滿足f (n)0, 試判斷f (n+1)的符號.【分析】 這道題看似代數(shù)題，但如果打開幾何的大門，就可以找到條件與結論的聯(lián)系，思路才會應運而生.【解答】 因為f (n)0，所以函數(shù)f (x)=x2+x+a的圖像與與x軸有2個相異交點，如圖所示，設橫坐標為xx2且x1x2，方程x2+x+a=0有2個不等的實根xx2，則所以1x1nx20, 從而n+10, 例3題圖于是f (n+1)=(n+1)2 +(n+1)+a0(a0).【點評】 利用數(shù)形結合,數(shù)形結合是構建解題思路的重要立足點，靈活運用常使解題化難為易，化繁為簡.【例4】 過拋物線y2=2px的頂點O作2條互相垂直的弦OA、OB，求證：直線AB過定點.【解答】 因為OA⊥OB，所以OA與OB的斜率成負倒數(shù)關系.設OA的斜率為k，將OA的方程：y=kx代入拋物線y2=2px中，求得A點坐標為,將OB方程代入拋物線方程求B點坐標時，以置換A點坐標中的k, 即得B點坐標為(2pk2, 2pk).因而lAB：y=故直線AB過定點(2p, 0).容易驗證，斜率k=177。|OQ|g(x)為奇函數(shù)，其圖像應關于原點對稱，排除A、C，取x∈(2,1), 由圖(1)知f (x)0,由圖（2）知g(x)0,故當x∈(2, 1)時，應有y= f (x)kMNkMB=.故知, k∈(0,), 選A. 第2題解圖 T3=C(2x)2=36 (2x)2=288， ∴2 2x=8， x=, =∈(0,1).∴數(shù)列{}是首項與公比均為的無窮遞縮等比數(shù)列.原式==2. 選A.第7計 模特開門 見一知眾●計名釋義一時裝模特，在表演時，自己笑了，臺下一片喝彩聲. 她自感成功，下去向老板索獎. 誰知老板不僅沒獎，反而把她炒了. 冤枉不？不冤枉！模特二字，特是幌子，模是目的.模特表演是不能笑的. 試想，模特一笑，只能顯示模特本人的特色，誰還去看她身上的服裝呢？所以，模特一笑，特在模掉！數(shù)學的特殊性（特值）解題，既要注意模特的特殊性，更要注意模特的模式性（代表性），這樣，才能做到“一點動眾”. 特值一旦確定，要研究的是特值的共性.選擇題中的“特值否定”，填空題中的“特值肯定”，解答題中的“特值檢驗”，都是“一點動眾”的例子.●典例示范【例1】 如果0a1,那么下列不等式中正確的是 （ ）A.(1a)(1a) B.log(1a)(1+a)0C.(1a)3(1+a)2 D.(1a)1+a1【思考】 本題關鍵點在a,我們一個特殊數(shù)值，作為本題的模特.令a=,各選項依次化為： （ ）A． B. C． D. 顯然，有且僅有A是正確的，選A.【點評】 本題是一個選擇題，因此可以選一個模特數(shù)代表一類數(shù)，一點動眾.你還需要講“道理”嗎？為減函數(shù)，log0,B不對；也是減函數(shù)，,D不對；直接計算，C也不對；只有A是對的.【例2】 已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f (x)恒不為零，同時滿足:f (x+y)=f (x)f(