高考文科數(shù)學(xué)圓錐曲線專題復(fù)習(xí)-在線瀏覽
2025-06-04 13:10本頁(yè)面
【正文】 （3）漸近線 過雙曲線的漸近線（） （4）離心率 雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比，叫做雙曲線的離心率 范圍：e1 雙曲線形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線的斜率的絕對(duì)值就越大，這時(shí)雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊。 2. 等軸雙曲線 定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線。 3. 共漸近線的雙曲線系 如果已知一雙曲線的漸近線方程為，那么此雙曲線方程就一定是：或?qū)懗?。區(qū)別：三量a,b,c中a,b不同（互換）c相同。雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上。 5. 雙曲線的第二定義：到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。常數(shù)e是雙曲線的離心率。 對(duì)于來說，相對(duì)于下焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著下準(zhǔn)線；相對(duì)于上焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著上準(zhǔn)線。 （2）對(duì)稱性 以－y代y，方程不變，所以這條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸。 （4）離心率 拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示。【典型例題】 例1. 根據(jù)下列條件，寫出橢圓方程 （1）中心在原點(diǎn)、以對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸、離心率為1/長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8； （2）和橢圓9x2＋4y2＝36有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（2，－3）； （3）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，從一個(gè)焦點(diǎn)看短軸兩端的視角為直角，焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸上較近頂點(diǎn)的距離是。 解：（1）焦點(diǎn)位置可在x軸上，也可在y軸上 因此有兩解： （2）焦點(diǎn)位置確定，且為（0，），設(shè)原方程為,（ab0），由已知條件有，故方程為。 例2. 直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，A、B在雙曲線的同一支上？當(dāng)為何值時(shí)，A、B分別在雙曲線的兩支上？ 解：把代入 整理得：……（1） 當(dāng)時(shí)， 由0得且時(shí)，方程組有兩解，直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)若A、B在雙曲線的同一支，須0，所以或。 例3. 已知拋物線方程為（p0），直線過拋物線的焦點(diǎn)F且被拋物線截得的弦長(zhǎng)為3，求p的值。故可設(shè)直線，，，則，， 所以所求的橢圓方程為： 例5. 如圖，已知△P1OP2的面積為，P為線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，求以直線OPOP2為漸近線且過點(diǎn)P的離心率為的雙曲線方程.解：以O(shè)為原點(diǎn)，∠P1OP2的角平分線為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0)由e2=，得.∴兩漸近線OPOP2方程分別為y=x和y=－x設(shè)點(diǎn)P1(x1, x1),P2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),則由點(diǎn)P分所成的比λ==2,得P點(diǎn)坐標(biāo)為(),又點(diǎn)P在雙曲線=1上，所以=1,即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2 ①即x1x2= ②由①、②得a2=4,b2=9故雙
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