高考文科數(shù)學(xué)圓錐曲線專題復(fù)習(xí)-全文預(yù)覽
【正文】 .點A到直線l的距離為d=.∴S△=2(5+m),從而S△2=4(1－m)(5+m)2=2(2－2m) 18. 如圖所示，拋物線y2=4x的頂點為O，點A的坐標(biāo)為(5，0)，傾斜角為的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過點O或點A)且交拋物線于M、N兩點，求△AMN面積最大時直線l的方程，并求△AMN的最大面積. 【試題答案】 1. C 2. C 3. B 4. A 5. B 6. A 7. A 8. B 9. B 11. 12. － 13. 4 14. =115. 解：設(shè)所求雙曲線方程為（a0，b0），由右焦點為（2，0）。 16. 過橢圓的左焦點作直線交橢圓于、為右焦點。 ，則___________。 解：設(shè)與拋物線交于 由距離公式|AB|＝ 則有 由 從而 即 由于p0，解得 例4. 過點(1，0)的直線l與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點，直線y=x過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關(guān)于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程.解法一：由e=,得,從而a2=2b2,c=b.設(shè)橢圓方程為x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在橢圓上.則x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,兩式相減得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0,設(shè)AB中點為(x0,y0),則kAB=－,又(x0,y0)在直線y=x上，y0=x0,于是－=－1,kAB=－1,設(shè)l的方程為y=－x+1.右焦點(b,0)關(guān)于l的對稱點設(shè)為(x′,y′),由點(1,1－b)在橢圓上，得1+2(1－b)2=2b2,b2=.∴所求橢圓C的方程為 =1,l的方程為y=－x+1.解法二：由e=,從而a2=2b2,c=b.設(shè)橢圓C的方程為x2+2y2=2b2,l的方程為y=k(x－1),將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x2－4k2x+2k2－2b2=0,則x1+x2=,y1+y2=k(x1－1)+k(x2－1)=k(x1+x2)－2k=－.直線l：y=x過AB的中點(),則,解得k=0，或k=－1.若k=0,則l的方程為y=0,焦點F(c,0)關(guān)于直線l的對稱點就是F點本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=－1，直線l的方程為y=－(x－1),即y=－x+1,以下同解法一.解法3：設(shè)橢圓方程為直線不平行于y軸，否則AB中點在x軸上與直線中點矛盾。 （3）設(shè)橢圓方程為,（ab0） 由題設(shè)條件有及a2＝b2＋c2，解得b＝ 故所求橢圓的方程是。由拋物線的定義可知，e＝1。（三）拋物線的幾何性質(zhì) （1）范圍 因為p＞0，由方程可知，這條拋物線上的點M的坐標(biāo)（x，y）滿足不等式
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