高考文科數(shù)學(xué)圓錐曲線專題復(fù)習(xí)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 x≥0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸。其中，定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線。共用一對(duì)漸近線。 等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率。 雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn)，而橢圓則有四個(gè)頂點(diǎn)，這是兩者的又一差異。橢圓的第二定義與第一定義是等價(jià)的，它是橢圓兩種不同的定義方式 3. 橢圓的準(zhǔn)線方程 對(duì)于，左準(zhǔn)線；右準(zhǔn)線對(duì)于，下準(zhǔn)線；上準(zhǔn)線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（焦參數(shù)）（二）雙曲線的幾何性質(zhì)： 1. （1）范圍、對(duì)稱性由標(biāo)準(zhǔn)方程，從橫的方向來(lái)看，直線x＝－a,x＝a之間沒(méi)有圖象，從縱的方向來(lái)看，隨著x的增大，y的絕對(duì)值也無(wú)限增大，所以曲線在縱方向上可無(wú)限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線。橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例。長(zhǎng)分別為。從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對(duì)稱的截距。圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。 （2）對(duì)稱性:圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。x軸、y軸叫橢圓的對(duì)稱軸。叫橢圓的長(zhǎng)軸，叫橢圓的短軸。 （4）離心率：橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比。其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù)就是離心率。虛軸：長(zhǎng)為2b，b叫做虛半軸長(zhǎng)。 2. 等軸雙曲線 定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線。區(qū)別：三量a,b,c中a,b不同（互換）c相同。 5. 雙曲線的第二定義：到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。 對(duì)于來(lái)說(shuō)，相對(duì)于下焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著下準(zhǔn)線；相對(duì)于上焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著上準(zhǔn)線。 （4）離心率 拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示。 解：（1）焦點(diǎn)位置可在x軸上，也可在y軸上 因此有兩解： （2）焦點(diǎn)位置確定，且為（0，），設(shè)原方程為,（ab0），由已知條件有，故方程為。 例3. 已知拋物線方程為（p0），直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且被拋物線截得的弦長(zhǎng)為3，求p的值。5)的橢圓被直線3x－y－2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為( ) 二、填空題 11. 到定點(diǎn)（2，0）的距離與到定直線的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_____________。 三、解答題 15. 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)F（2，0）作斜率為的直線，交雙曲線于M、N 兩點(diǎn)，且＝4，求雙曲線方程。（2）試問(wèn)是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線平分？若存在，求出的傾角的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。(5+m)(5+m)≤2()3=128.∴S△≤8,當(dāng)且僅當(dāng)2－2m=5+m,即m=－1時(shí)取等號(hào).故直線l的方程為y=x－1，△AMN的最大面積為8. 專業(yè)整理分享
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