【正文】 32題型三　對稱問題 【例 3】在拋物線 y2＝4x 上存在兩個不同的點關(guān)于直線 l：y＝kx ＋3 對稱，求 k 的取值范圍.【解析】故 k 的取值范圍為(－1,0).【點撥】(1)( x1，y 1)、B( x2，y 2)關(guān)于直線 l 對稱，則滿足直線 l 與 AB垂 直，且線段 AB 的中點坐標(biāo)滿足 l 的方程；(2)對于圓錐曲線上存在兩點關(guān)于某一直線對稱，求有關(guān)參數(shù)的范圍問題，利用對稱條件求出過這兩點的直線方程，利用判別式大于零建立不等式求解；或者用參數(shù)表示弦中點的坐標(biāo)，利用中點在曲線內(nèi)部的條件建立不等式求參數(shù)的取值范圍.【變式訓(xùn)練 3】已知拋物線 y＝－x 2＋3 上存在關(guān)于 x＋y＝0 對稱的兩點 A，B，則| AB|等于(　　) 2【解析】設(shè) AB 方程：y ＝x ＋ b，代入 y＝－x 2＋3，得 x2＋x＋b－3＝0，所以 xA＋x B＝－1，故 AB 中點為( － ，－ ＋b).12 12它又在 x＋y＝0 上，所以 b＝1，所以| AB|＝3 ，故選 總結(jié)提高.，即聯(lián)立方程組?????,0),(yxfCBA 通過消去 y(也可以消去 x)得到 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 a＝0和 a≠0兩種情況，對雙曲線和拋物線而言，一個公共點的情況除 a≠0，Δ＝0 外，直線與雙曲線的漸近線平行或直線與拋物線的對稱軸平行時，都只有一個交點(此時直線與雙曲線、拋物線屬相交情況). 由此可見，直線與圓錐曲線只有一個公共點，并不是直線與圓錐曲線相切的充要條件.，也可以用點差法；使用點差法時，要特別注意驗證“相交13　圓錐曲線綜合問題典例精析題型一　求軌跡方程【例 1】已知拋物線的方程為 x2＝2y，F(xiàn) 是拋物線的焦點，過點 F 的直線 l 與拋物線交于 A、B 兩點，分別過點 A、B 作拋物線的兩條切線 l1 和 l2，記 l1 和 l2 交于點 M.(1)求證：l 1⊥l 2；(2)求點 M 的軌跡方程 . 【解析】(1)所以 l1⊥l 2.(2)M 的軌跡方程是 y＝－ .12【點撥】直接法是求軌跡方程最重要的方法之一，“求軌跡方程”和“求軌跡”是兩個不同概念， “求軌跡”除了首先要求我們求出方程，還要說明方程軌跡的形狀，這就需要我們對各種基本曲線方程和它的形態(tài)的對應(yīng)關(guān)系了如指掌.【變式訓(xùn)練 1】已知△ABC 的頂點為 A(－5,0)，B(5,0)，△ABC 的內(nèi)切圓圓心在直線 x＝3 上，則頂點C 的軌跡方程是(　　)A. － ＝1 B. － ＝1x29 y216 x216 y29C. － ＝1( x＞3) D. － ＝ 1(x＞4)x29 y216 x216 y29【解析】 ，方程為 － ＝1(x＞3)，故選 C.x29 y216題型二　圓錐曲線的有關(guān)最值【例 2】已知菱形 ABCD 的頂點 A、C 在橢圓 x2＋3y 2＝4 上，對角線 BD 所在直線的斜率為 ∠ABC＝60176。 ＝－1.x2P－ 1xP＋ 1 x2Q－ x2PxQ－ xP所以 xQ＝－x P－ ＝－(x P－1)－ －1.1xP－ 1 1xP－ 1因為|x P－1＋ |≥2，所以 xQ≥1 或 xQ≤－3.1xP－ 1題型三　求參數(shù)的取值范圍及最值的綜合題【例 3】(2022 浙江)已知 m＞1，直線 l：x－my－ ＝0，橢圓m22C： ＋ y2＝1 ，F(xiàn) 1，F(xiàn) 2 分別為橢圓 C 的左、右焦點.x2m2(1)當(dāng)直線 l 過右焦點 F2 時，求直線 l 的方程；(2)設(shè)直線 l 與橢圓 C 交于 A，B 兩點，△AF 1F2，△BF 1F2 的重心分別為 G，H .若原點 O 在以線段 GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù) m 的取值范圍 .【解析】(1)故直線 l 的方程為 x－ y－1＝(2)A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，由 ??????1,2ymx消去 x 得 2y2＋my＋ －1＝0，m2415則由 Δ＝ m2－8( －1)＝－m 2＋8＞0 知 m2＜8，m24且有 y1＋y 2＝－ ，y 1y2＝ － .m2 m28 12由于 F1(－c,0)，F(xiàn) 2(c,0)，故 O 為 F1F2 的中點，由 AG＝2 ， BH＝2 ，得 G( ， )，H ( ， )，x13 y13 x23 y23|GH|2＝ ＋ .(x1－ x2)29 (y1－ y2)29設(shè) M 是 GH 的中點，則 M( ， )，x1＋ x26 y1＋ y26由題意可知，2|MO|＜| GH|，即 4[( )2＋( )2]＜ ＋ ，x1＋ x26 y1＋ y26 (x1－ x2)29 (y1－ y2)29即 x1x2＋y 1y2＜0.而 x1x2＋y 1y2＝(my 1＋ )(my2＋ )＋y 1y2＝(m 2＋1)( － ).m22 m22 m28 12所以 － ＜0，即 m2＜4.m28 12又因為 m＞1 且 Δ＞0，所以 1＜m ＜2.所以 m 的取值范圍是(1,2).【點撥】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓、點與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力.【變式訓(xùn)練 3】若雙曲線 x2－ay 2＝1 的右支上存在三點 A、B、C 使△ABC 為正三角形，其中一個頂點 A 與雙曲線右頂點重合，則 a 的取值范圍為　　　.【解析】即 a 的取值范圍為(3，＋∞). 總結(jié)提高 某種條件的動點的軌跡方程，其實質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標(biāo) 法”將其轉(zhuǎn)、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的掌握，還充分考查了各種數(shù)學(xué)思想方法及一定的推理能力和運算能力，因此這類問題成為高考命題的熱點，也是同學(xué)們的、定義法、代入法、參數(shù)法、待定系數(shù)法.，是從動態(tài)角度去研究解析幾何中的數(shù)學(xué)問題的主要內(nèi)容，其解法是設(shè)變量、建立目標(biāo)函數(shù)、自變量的取值范圍由直線和圓錐曲線的位置關(guān)系(即判別式與160 的關(guān)系)確定.，主要是根據(jù)條件，建立含有參變量的函數(shù)關(guān)系式或不等式，然后確定參數(shù)的取值范圍.其解法主要有運用圓錐曲線上點的坐標(biāo)的取值范圍，運用求函數(shù)的值域、最值以及二次方程實根的分布等