[高考數(shù)學(xué)]直線與圓錐曲線綜合問題-預(yù)覽頁
【正文】 AMB△ 的面積的最小值為 409 ． 解法二：因為 2 2 2 2221 1 1 120( 1 ) 20( 1 )4 5 5 4kkOA OM? ? ?????2224 5 5 4 92 0 (1 ) 2 0kkk? ? ????， 又221 1 2O A O MO A O M? ≥， 409OA OM ≥ ， 當(dāng)且僅當(dāng) 224 5 5 4kk? ? ? 時等號成立，即 1k?? 時等號成立， 此時 AMB△ 面積的最小值是 409AMBS ?△． 當(dāng) 0k? ， 1 4 02 5 2 2 529A M BS ? ? ? ? ?△． 當(dāng) k 不存在時， 1 4 05 4 2 5A M BS ? ? ? ? ?△． 綜上所述， AMB△ 的面積的最小值為 409 ． 3．（廣東省實驗中學(xué) 2022屆高三第三次模擬考試，理科， 20） 已知拋物線 x2=－ y，直線 L： (m+1)y+(3m)x+m+1=0 (m∈ R且 m≠－ 1)與拋物線交于 A， B兩點 . （ 1） 當(dāng) m=0 時，試用 x,y 的不等式組表示由直線 L 和拋物線圍成的封閉圖形所在平面區(qū)域 (包邊界 ) ,并求該區(qū)域的面積 . （ 2）求證：對任意不為零的實數(shù) m，拋物線的頂點都在以線段 AB為直徑的圓 C上；并求圓 C的圓心的軌跡方程 . （ 3）將拋物線 x2=－ y的圖像按向量 a? =（ 4， 16）移動后得到函數(shù) y=f(x)的圖像，若 ,ln6)( mxxg ?? 問是否存在實數(shù) m，使得 y=f（ x）的圖象與 y=g（ x）的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出 m的值；若不存在，說明理由 . 〖解析〗（ 1）所要表示的平面區(qū)域包括邊界，要注意不等式取等號，由定積分即可求出相應(yīng) 的面積，計算時可以整體代入； （ 2）證明拋物線的頂點在以線段 AB 為直徑的圓 C 上，即證明 0OAOB??，圓 C 的圓心的 軌跡可由中點坐標(biāo)公式利用“代入法”求得； （ 3）構(gòu)造函數(shù) 2( ) ( ) ( ) 8 6 l nx g x f x x x x m? ? ? ? ? ? ?，因為 0x? ，所以 y=f（ x）的圖 象與 y=g（ x）的圖象有且只有兩個不同的交點問題就可以轉(zhuǎn)化為函數(shù) ()x? 有兩個正零點的 問題，要對 ()x? 的單調(diào)性進(jìn)行討論，從而求出使得 ()x? 由兩個正零點的 m 的取值范圍 解 ： . ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?61313129310131xx23xxxx31xx|x23x3xdx13xxS1349xx1,xx,3xx*xx*013xx013xyxy,xx),y,x(B),y,xA。 xx ?? ? 是減函數(shù) 當(dāng) x∈（ 3， +∞）時， )(,0)(39。 ???? 或 即 ??? ?? ?????? ??? ?? 07 0153ln60153ln6 07 mmmm 或 ∴ m=7或 .3ln615 ??m ∴當(dāng) m=7或 .3ln615 ??m 時，函數(shù) f（ x）與 g（ x）的圖象有且只有兩個不同交點 . 4．（ 2022年廣東卷，文科， 20） 設(shè) 0b? ，橢圓方程為 2212xybb??，拋物線方程為 2 8( )x y b??．如圖所示，過點(0 2)Fb?， 作 x 軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為 G ，已知拋物線在點 G 的切線經(jīng)過橢圓的右焦點 1F ． （ 1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程； （ 2）設(shè) AB， 分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點 P ，使得 ABP△為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）． 〖解析〗（ 1）由已知可求出 G點的坐標(biāo)，從而求出拋物線在點 G的切線方程，進(jìn)而求出 1F 點的坐標(biāo)，由橢圓方程也可以求出 1F 點的坐標(biāo)，從而求出 1b? ，得出橢圓方程和拋物線方程；（ 2）以PAB? 為直角和以 PBA? 為直角的直角三角形顯然各一個，以APB? 為直角的直角三角形是否存在可以轉(zhuǎn)化成 0??PBPA對應(yīng)的方程是否有解的問題，從而可以求出滿足條件的 P 點的個數(shù) . 〖答案〗（ 1）由 2 8( )x y b??得 218y x b??， 當(dāng) 2yb??得 4x?? ， ?G點的坐標(biāo)為 (4, 2)b? ， 139。 關(guān)于 2x 的二次方程有一大于零的解， x? 有兩解，即以 APB? 為直角的 Rt ABP? 有兩個，因此拋物線上存在四個點使得 ABP? 為直角三角形。 〖答案〗（ I）證明：由題意設(shè) 211( , )2xAxp， 222( , )2xBx p， 12,xx? 0( , 2 ).M x p? 2 2x py? ， 2 /,2xxyypp?? 12,M A M Bxxkkpp? ? ? 1020: 2 ( ) 。 綜上可知，僅存在一點 (0, 2 )Mp? 適合題意 .
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1