高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)講解-全文預(yù)覽
【正文】 線的弦長(zhǎng)問題例4．已知一斜率為2的直線與橢圓相交所得弦的長(zhǎng)為，求此直線方程.【解析】設(shè)此直線方程為,、由消得: ∴，解之得:.故所求直線方程為.【總結(jié)升華】涉及弦長(zhǎng)問題，通常采取設(shè)而不求，即設(shè)出,，但不是真的求出、“設(shè)而不求”計(jì)算弦長(zhǎng)，簡(jiǎn)化運(yùn)算.舉一反三：【變式1】設(shè)拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)(1，6)和(1，2)，對(duì)稱軸與x軸平行，開口向右，直線y=2x+7被拋物線截得的線段的長(zhǎng)是，求該拋物線的方程.【解析】∵拋物線過點(diǎn)(1，6)、(1，2)，∴它的對(duì)稱軸是y=2，設(shè)頂點(diǎn)為(a，2)，而開口向右則方程為(y2)2=2p(xa)(p0)①而點(diǎn)(1，6)在拋物線上，得8=p(1+a)②又聯(lián)立直線y=2x+7與①可得：4x2+(202p)x+(25+2pa)=0(*)設(shè)(*)的兩根為x1，x2，由違達(dá)定理由弦長(zhǎng)公式：化簡(jiǎn)得p220p8pa=128③聯(lián)立②③并注意到p0得p=16，∴拋物線方程是類型三：中點(diǎn)弦問題的處理技巧例5．求橢圓內(nèi)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程.【思路點(diǎn)撥】已經(jīng)知道直線過點(diǎn)，只需再求出它的斜率即可.【解析一】當(dāng)弦垂直于軸時(shí)，不符合題意當(dāng)弦不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線，由 消得:∵點(diǎn)在橢圓內(nèi)，∴.設(shè)兩交點(diǎn)、則，解之得.∴所求直線方程為：即【解析二】設(shè)直線與橢圓兩交點(diǎn)、.則，(2)(1)得，將上式化簡(jiǎn)得 ，即.∴所求直線方程為：即.【解析三】設(shè)兩交點(diǎn)、中一點(diǎn)為，則另一點(diǎn)為.∵、都在橢圓上，∴ 兩式相減得即為所求.【總結(jié)升華】求中點(diǎn)弦所在直線方程
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1