高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)和例題詳解-文庫吧資料
2024-10-29 04:54本頁面
【正文】 故所求雙曲線方程為 x 3 2 （ Ⅱ ）顯然直線 m 不與 x 軸垂直，設(shè) m 方程為 y=kx－ 1，則點(diǎn) M、 N 坐標(biāo)（ x1,y1）、 （ x2,y2）是方程組 的解 消去 y，得 ① 依設(shè)， 由根與系數(shù)關(guān)系，知 x1 2 6k3k 2 63k 2 3k 2 2 ) 6k3k 2 2 = 63k 2 63k 2 ∴ － 23， k=177。 (1) 已知 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 (x0， y0 )并且 x0y0≠0，試求直線 AB 方程； (2) 若橢圓的短軸長為 8，并且 a2 ，求橢圓 C的方程； (3) 橢圓 C 上 |OM||ON| 是否存在點(diǎn) P，由 P 向圓 O 所引兩條切線互相垂直？若存在，請 求出存在的條件；若不存在，請說明理由。 解：由 2 2 2,得 設(shè)橢圓方程為 設(shè) A(x1,y1).B(x2,y2).由圓心為 (2,1). 2 又 兩式相減，得 又 得 直線 AB 的方程為 即 y 將 y 代入 得 直線 AB 與橢圓 C2 相交 3 由 得 3 解得 故所有橢圓方程 x 6 【例 3】 過點(diǎn) (1， 0)的直線 l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上且離心率為相交于 A、 B兩點(diǎn)，直線 y= 12 22 的橢圓 C x 過線段 AB 的中點(diǎn)，同時橢圓 C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于 直線 l對稱，試求直線 l與橢圓 C的方程 . 解法一：由 e= 22 ,得 a 2 2 2 12 ,從而 a2=2b2,c=b. 設(shè)橢圓方程為 x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在 橢圓上 . 則 x1+2y1=2b,x2+2y2=2b,兩式相減得， (x12－ x22)+2(y12－ y22)=0, . 2 2 2 2 2 2 設(shè) AB 中點(diǎn)為 (x0,y0),則 kAB=－ 12 x02y0 12 , 又 (x0,y0)在直線 y=于是－ x02y0 x 上， y0=x0, =－ 1,kAB=－ 1, 設(shè) l的方程為 y=－ x+1. 右焦點(diǎn) (b,0)關(guān)于 l的對稱點(diǎn)設(shè)為 (x′,y′), 則 解得 由點(diǎn) (1,1－ b)在橢圓上，得 1+2(1－ b)2=2b2,b2=∴ 所求橢圓 C的方程為 解法二：由 e= 916 ,a 2 98 . 8x9 2 169a y 2 2 =1,l的方程為 y=－ x+1. 2 22 ,得 2 12 ,從而 a2=2b2,c=b. 設(shè)橢圓 C 的方程為 x2+2y2=2b2,l 的方程為 y=k(x－ 1), 將 l 的方程代入 C 的方程，得(1+2k2)x2－ 4k2x+2k2－ 2b2=0, 則 x1+x2= 4k 22 ,y1+y2=k(x1－ 1)+k(x2－ 1)=k(x1+x2)－ 2k=－ 2 2 2 . 22 直線 l： y= 12 x 過 AB 的中點(diǎn) (),則 2 2k , 解得 k=0，或 k=－ 1. 若 k=0,則 l的方程為 y=0,焦點(diǎn) F(c,0)關(guān)于直線 l的對稱點(diǎn)就是 F 點(diǎn)本身，不能在橢圓 C上，所以 k=0 舍去，從而 k=－ 1，直線 l的方程為 y=－ (x－ 1),即 y=－ x+1,以下同解法一 . 7 xa 22 解法 3：設(shè)橢圓方程為 yb 22 直線 l不平行于 y 軸，否則 AB 中點(diǎn)在 x 軸上與直線 故可設(shè)直線 l的方程為 12 x 過 AB 中點(diǎn)矛盾。|PF2|, 5 222222 依雙曲線定義，有 |PF1|－ |PF2|=4, 依已知條件有 |PF1| 四．對考 試大綱的理解 高考圓錐曲線試題一般有 3題 (1個選擇題 , 1個填空題 , 1個解答題 ), 共計 22分左右 , 考查的知識點(diǎn)約為 20 個左右 . 其命題一般緊扣課本 , 突出重點(diǎn) , 全面考查 . 選擇題和填空題考查以圓錐曲線的基本概念和性質(zhì)為主 , 難度在中等以下，一般較容易得分，解答題常作為數(shù)學(xué)高考中的壓軸題，綜合考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)換、分類討論、邏輯推理等諸方面的能力，重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重要知識點(diǎn) , 通過知識的重組與鏈接 , 使知識形成網(wǎng)絡(luò) , 著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 , 往往結(jié)合平面向量進(jìn)行求解，在復(fù)習(xí)應(yīng)充 分重視?！秷A錐曲線》知識點(diǎn)總結(jié)和例題詳解 圓錐曲線 一、知識結(jié)構(gòu) 在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線 C(看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡 )上的點(diǎn)與一個二元方程 f(x,y)=0 的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系： (1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解； (2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn) .那么這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫 做方程的曲線 . 點(diǎn)與曲線的關(guān)系 若曲線 C 的方程是 f(x,y)=0，則點(diǎn) P0(x0,y0)在曲線 C 上 ；點(diǎn) P0(x0,y0)不在曲線 C上 兩條曲線的交點(diǎn) 若曲線 C1， C2 的方程分別為 f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,則 1(x0,y0)=0 點(diǎn) P0(x0,y0)是 C1， C2 的交點(diǎn) 方程組有 n 個不同的實(shí)數(shù)解，兩條曲線就有 n 個 不同的交點(diǎn)；方程組沒有實(shí)數(shù)解，曲線就沒有 交點(diǎn) . 圓的定義 點(diǎn)集：｛ M｜｜ OM｜ =r｝，其中定點(diǎn) O 為圓心，定長 r 為半徑 . 圓的方程 (1)標(biāo)準(zhǔn)方程 圓心在 c(a,b)，半徑為 r的圓方程是 (xa)2+(yb)2=r2 圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為 r 的圓方程是 x+y=r (2)一般方程 當(dāng) D2+E24F＞ 0 時，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圓的一般方程，圓心為 ( x+y+Dx+Ey+F=0 化為 (x+D 222222D2,E2，半徑是 ，將方程 )+(y+2E 4F 422 1 當(dāng) D2+E24F=0 時，方程表示一個
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