【正文】 線的方程和n的值．第3課時 拋 物 線p解：設拋物線方程為y2=2px(p0)，則焦點是F(,0)21．拋物線定義：平面 和 距離 的點的軌跡叫拋物線， ∵點 A(－3，n)在拋物線上，且| AF |＝5 叫拋物線的焦點， 叫做拋物線的準線(注意定點在定直線外，否則，軌跡將退化為一236。D=485k8k+160()217a2+b272Qe=,\e=,即=,2333a 2b4\2=,3① a3636又P（6,6）在雙曲線C上，\22=1ab由①、②解得a=9,b=12. 1122解得46+44642k,且k185。2239。43k185。 3④③x2y2解（1）設雙曲線C的方程為22=1(a0,b0)ab2236。本小題考查雙曲線標準議程中各量之間關系，以及直線與雙曲線的位置關系。[2,又設M(x1,y1),N(x2,y2),Q(x0,y0) ③③2]. 821的雙曲線C經3x0=kPA2變式訓練4：)已知中心在原點，左、右頂點AA2在x軸上，離心率為x1+x26k(k1)8(k1)()=。[,]， ∴f(t)206。t206。163。912（2）由雙曲線C的方程可得A1(3,0),A2(3,0),又P(6,6) 所以△A1PA2的重點G（2,2）設直線l的方程為y=k(x2)+2代入C的方程，整理得12711712∴，即 .Q0163。0). …………1分 ∴軌跡E的方程為2（3）容易驗證直線l的斜率不為0。 …………1分+2∵=(x12,y1),=(x22,y2),\+=(x1+x24,y1+y2).∵P(x0,y0)在雙曲線上， 2()2∴(2y)2=1.2x2k4(k2+1),\x1+x24=k(y1+y2)2=2. 又y1+y2=2k+2k+2故|+|=(x1+x24)+(y1+y2)222x2+y2=1 (x185。0163。k2163。2163。0 2ll2,y0=x2y. …………1分 x14k222222。2222。(x02)y=y0(x2) …………④ …………1分聯立③、④，解得 x0=511163。l++2=2y2y2lk+2k+2由l206。0 則由根與系數的關系，得y1+y2=22k ……⑤k+220202020y1y2=聯立①、②，解得 x0=177。xy2=1,即xy=3. …………①2x02又P(x0,y0)在雙曲線上，則y0=1. …………②2x2故可設直線l的方程為 x=ky+1，代入+y2=1中，得2(k2+2)y2+4ky+2=0.設 A(x1,y1),B(x2,y2),y1185。[2,1],求|+|（T為（Ⅰ）中的點）的取值范圍。kPN的值.x2y2=1的左、右頂點分別為AA2，垂直于x軸的直線m與雙曲例4. 設雙曲線C：2線C交于不同的兩點P、Q。0).1例3. DABC中，固定底邊BC，讓頂點A移動，已知BC=4，且sinCsinB=sinA，求頂2（2）解：設M(x0,y0),由雙曲線的對稱性,可得N(x0,y0).設P(xP,yP),則kPMkPN2 22yPy0yP+y0yPy0==xPx0xP+x0xPx0點A的軌跡方程．解：取BC的中點O為原點，BC所在直線為x軸，建立直角坐標系，因為BC=4，所以B(2,0)，c(2,0)．利用正弦定理，從條件得cb=180。：11560044400(xamp。解得a2=1,b2=3.y2可得雙曲線方程為x=1.32x2y2=1 ∵=680f0,∴xamp。a2+b2=c2,239。（1）解：依題意有：239。2239。b239。122b25b55)22252程（1）得化簡得 19b+275b－18150=0 （3） =1,2212b(x2y2=1. 解方程（3）得 b≈25 (m).所以所求雙曲線方程為：144625 變式訓練2：一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2 s. （1）爆炸點應在什么樣的曲線上？（2）已知A、B兩地相距800 m，并且此時聲速為340 m/s，求曲線的方程.解（1）由聲速及A、B兩處聽到爆炸聲的時間差，可知A、B兩處與爆炸點的距離的差，因此爆炸點應位于以A、B為焦點的雙曲線上.因為爆炸點離A處比離B處更遠，所以爆炸點應在靠近B處的一支上.（2）如圖8—14，建立直角坐標系xOy，使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合.設爆炸點P的坐標為（x,y），則PB=340180。13y=1 (2)239。122bb （負值舍去）.代入方解方程組237。252(y55)2=1 (1)239。248。247。（1） 設雙曲線方程為231。16k0246。gt。gt。=132 (m)，BB162。238。a=12解之得：237。a2236。(32)2222=1239。a2+b2=20239。gt。gt。比較上述兩種解法可知，引入適當的參數可以提高=1a2+kb2k解題質量，特別是充分利用含參數方程的幾何意義，可以更準確地理解解析幾何的基本思想。gt。gt。0時，焦點在y軸上。0時，焦ababx2y2點在x軸上；當λamp。解之得：k=4x2y2∴ 雙曲線方程為=1128x2y2x2y2評注：與雙曲線22=1共漸近線的雙曲線方程為22=l（λ≠0），當λamp。239。29239。b238。 22(3)(23)239。a=3239。0）ab 7 236。0，bamp。4，因234，故點（3，2）在射線y=x（x≤0）及x軸負半軸之間，3∴ 雙曲線焦點在x軸上x2y2設雙曲線方程為22=1，（aamp。x2y2=1有共同漸近線，且過點（3，2）（1）與雙曲線； 916x2y2=1有公共焦點，且過點（3，2） （2）與雙曲線164x2y24=1的漸近線為y=177。．(2) 對稱性：對稱軸方程為 ；對稱中心為 ．(3) 焦點坐實軸長為虛軸長為，準線方程為 ，漸近線方程為 ．(4) 離心率e，且e206。=9y2x2故所求的雙曲線方程為=13645b 0，a= ．(2) 雙曲線的標準方程的統(tǒng)一形式：mx2+ny2=1(nm0)3．雙曲線的幾何性質(對x2ay2b=1,a0,b0進行討論)(2) 令與雙曲線x－2y＝2有公共漸近線的雙曲線為x－2y＝k ∵ 雙曲線過M（2，－2） ∴ 4－24＝k 得k＝－4y2x2∴ x－2y＝－4即=124222222(1) 范圍：x206。x的雙曲線系方程為(7) 的雙曲線叫等軸雙曲線，等軸雙曲線的漸，離心率為 ． (8)x2a2y2b2=1的共軛雙曲線方程為 ．baPF1d1=PF2d2=e例1．根據下列條件，寫出雙曲線的標準方程(1) 中心在原點，一個頂點是(0，6)，．(2) 與雙曲線x2－2y2＝2有公共漸近線，且過點M(2，－2)． 解：(1)∵頂點為(0，6)，設所求雙曲線方程為y2a2x2ay2b=1，焦點在 軸上；y2ax2b