20xx年高考復(fù)習(xí)專題：圓錐曲線技巧總結(jié)-資料下載頁
2025-04-16 12:14本頁面
【正文】 本不等式，或利用函數(shù)的單調(diào)性求最值。求坐標的最值時，可構(gòu)造一個一元二次方程，利用。7. 求參數(shù)的取值范圍問題這類問題主要是根據(jù)條件建立關(guān)于參變量的不等式，或者把所求參數(shù)轉(zhuǎn)化關(guān)于某個變量的函數(shù)，通過解不等式或求函數(shù)的值域來求參數(shù)的取值范圍。具體解法如下：（1）結(jié)合定義利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系。（2）不等式（組）求解法：利用題意結(jié)合圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通過解不等式組得出參數(shù)的變化范圍。不等式的來源常有以下途徑：①已知不等式（含基本不等式）；②直線與圓錐曲線相交時，有 ；③點與圓錐曲線（以橢圓最為多見）的位置關(guān)系；④圓錐曲線（特別是橢圓）上點的坐標的范圍。（3）函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個函數(shù)，用一個適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來表示這個函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍。 （4）利用基本不等式：基本不等式的應(yīng)用，往往需要創(chuàng)造條件，并進行巧妙的構(gòu)思。（5）結(jié)合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性。圓、橢圓的參數(shù)方程，它們的一個共同特點是均含有三角式。因此，它們的應(yīng)用價值在于：① 通過參數(shù)θ簡明地表示曲線上點的坐標；② 利用三角函數(shù)的有界性及其變形公式來幫助求解諸如最值、范圍等問題。（6）構(gòu)造一個二次方程，利用判別式D179。0。8. 求動點的軌跡方程求動點的軌跡方程是解析幾何中兩類基本問題之一，即根據(jù)動點所滿足的條件，求動點的坐標之間的關(guān)系式。最基本的方法是直接法，步驟是：建系設(shè)點條件立式坐標代換化簡方程查漏除雜。此外還有定義法（主要是利用圓錐曲線的定義），相關(guān)點法，參數(shù)法，幾何法等。在涉及直線、圓的軌跡問題時，常從幾何角度去探求動點滿足的關(guān)系，選用幾何法；如果題目沒有直接給出動點所滿足的條件，而是給出了與動點相關(guān)的點所滿足的條件，先設(shè)動點坐標為，再把相關(guān)點的坐標用動點的坐標來表示，根據(jù)相關(guān)點的條件列式，此即為相關(guān)點法；參數(shù)法是求軌跡方程常用的方法，合理引入?yún)?shù)（通常是相關(guān)點的坐標）列式，消去參數(shù)得到關(guān)于的方程，要求所列方程的數(shù)目要比引入的參數(shù)多一個，才能消去所有參數(shù)。三. 圓錐曲線問題中的條件及要求與韋達定理之間的聯(lián)系舉例：解決圓錐曲線問題的基本方法是坐標法，這就需要把問題的條件轉(zhuǎn)化為坐標之間的關(guān)系，而把問題的條件和要求用坐標表示，特別是用或來表示，往往又是打通問題思路的關(guān)鍵。以下是問題中一些條件的坐標表示：設(shè)斜率為的直線與圓錐曲線交于兩點，聯(lián)立方程，可求出，以及。（1）弦的中點： 弦AB的中點坐標可表示為 （2）弦的垂直平分線過定點或：弦的垂直平分線方程為：。弦的垂直平分線過定點，則有：（3）點與以為直徑的圓的位置關(guān)系，判斷的符號：。其中（4）垂直問題：如，則有：（5）A、B兩點關(guān)于直線對稱： ，（其中k為直線AB的斜率）關(guān)于圓錐曲線上兩點關(guān)于某條直線對稱的問題，一般涉及到弦的斜率和中點，所以常采用“點差法”，用點差法處理問題時，對于不同的圓錐曲線，有不同的表示方法：當(dāng)圓錐曲線分別為橢圓、雙曲線、拋物線時，k的表示式有以下三種形式： （橢圓）； （雙曲線）；（拋物線）（6）弦長問題：當(dāng)直線 時： 當(dāng)直線時： （7）三角形的面積： M NAB①； （d是點到直線AB的距離） ②或， 其中M、N為x軸上兩定點，為定長。（8）三點共線問題：遇三點共線問題，常利用斜率相等列方程。設(shè)，若共線，則利用直線方程將換成（或?qū)Q成），通分后令分子為0，可使所得方程中僅含有（或僅含有）。（9）為正三角形：點C在的垂直平分線上，且滿足，其中M為的中點。由點C在的垂直平分線上可得： 又，這樣就把問題與韋達定理聯(lián)系起來了。（10）A、B與C、D四點共圓：當(dāng)A、C、B、D四點共圓時，其圓心是線段AB的垂直平分線與線段CD的垂直平分線的交點G，且滿足|GA|=|GC|。線段AB的垂直平分線方程為，若CD垂直平分AB， 則圓心G是CD的中點，且有.13
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