20xx年高考復(fù)習(xí)專題：圓錐曲線技巧總結(jié)-資料下載頁
2025-04-16 12:14本頁面
【正文】 本不等式，或利用函數(shù)的單調(diào)性求最值。求坐標(biāo)的最值時(shí)，可構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，利用。7. 求參數(shù)的取值范圍問題這類問題主要是根據(jù)條件建立關(guān)于參變量的不等式，或者把所求參數(shù)轉(zhuǎn)化關(guān)于某個(gè)變量的函數(shù)，通過解不等式或求函數(shù)的值域來求參數(shù)的取值范圍。具體解法如下：（1）結(jié)合定義利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系。（2）不等式（組）求解法：利用題意結(jié)合圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式（組），通過解不等式組得出參數(shù)的變化范圍。不等式的來源常有以下途徑：①已知不等式（含基本不等式）；②直線與圓錐曲線相交時(shí)，有 ；③點(diǎn)與圓錐曲線（以橢圓最為多見）的位置關(guān)系；④圓錐曲線（特別是橢圓）上點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍。（3）函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù)，用一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來表示這個(gè)函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍。 （4）利用基本不等式：基本不等式的應(yīng)用，往往需要?jiǎng)?chuàng)造條件，并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思。（5）結(jié)合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性。圓、橢圓的參數(shù)方程，它們的一個(gè)共同特點(diǎn)是均含有三角式。因此，它們的應(yīng)用價(jià)值在于：① 通過參數(shù)θ簡明地表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)；② 利用三角函數(shù)的有界性及其變形公式來幫助求解諸如最值、范圍等問題。（6）構(gòu)造一個(gè)二次方程，利用判別式D179。0。8. 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是解析幾何中兩類基本問題之一，即根據(jù)動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件，求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系式。最基本的方法是直接法，步驟是：建系設(shè)點(diǎn)條件立式坐標(biāo)代換化簡方程查漏除雜。此外還有定義法（主要是利用圓錐曲線的定義），相關(guān)點(diǎn)法，參數(shù)法，幾何法等。在涉及直線、圓的軌跡問題時(shí)，常從幾何角度去探求動(dòng)點(diǎn)滿足的關(guān)系，選用幾何法；如果題目沒有直接給出動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件，而是給出了與動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的點(diǎn)所滿足的條件，先設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，再把相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)來表示，根據(jù)相關(guān)點(diǎn)的條件列式，此即為相關(guān)點(diǎn)法；參數(shù)法是求軌跡方程常用的方法，合理引入?yún)?shù)（通常是相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)）列式，消去參數(shù)得到關(guān)于的方程，要求所列方程的數(shù)目要比引入的參數(shù)多一個(gè)，才能消去所有參數(shù)。三. 圓錐曲線問題中的條件及要求與韋達(dá)定理之間的聯(lián)系舉例：解決圓錐曲線問題的基本方法是坐標(biāo)法，這就需要把問題的條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)之間的關(guān)系，而把問題的條件和要求用坐標(biāo)表示，特別是用或來表示，往往又是打通問題思路的關(guān)鍵。以下是問題中一些條件的坐標(biāo)表示：設(shè)斜率為的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)，聯(lián)立方程，可求出，以及。（1）弦的中點(diǎn)： 弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可表示為 （2）弦的垂直平分線過定點(diǎn)或：弦的垂直平分線方程為：。弦的垂直平分線過定點(diǎn)，則有：（3）點(diǎn)與以為直徑的圓的位置關(guān)系，判斷的符號(hào)：。其中（4）垂直問題：如，則有：（5）A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱： ，（其中k為直線AB的斜率）關(guān)于圓錐曲線上兩點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱的問題，一般涉及到弦的斜率和中點(diǎn)，所以常采用“點(diǎn)差法”，用點(diǎn)差法處理問題時(shí)，對(duì)于不同的圓錐曲線，有不同的表示方法：當(dāng)圓錐曲線分別為橢圓、雙曲線、拋物線時(shí)，k的表示式有以下三種形式： （橢圓）； （雙曲線）；（拋物線）（6）弦長問題：當(dāng)直線 時(shí)： 當(dāng)直線時(shí)： （7）三角形的面積： M NAB①； （d是點(diǎn)到直線AB的距離） ②或， 其中M、N為x軸上兩定點(diǎn)，為定長。（8）三點(diǎn)共線問題：遇三點(diǎn)共線問題，常利用斜率相等列方程。設(shè)，若共線，則利用直線方程將換成（或?qū)Q成），通分后令分子為0，可使所得方程中僅含有（或僅含有）。（9）為正三角形：點(diǎn)C在的垂直平分線上，且滿足，其中M為的中點(diǎn)。由點(diǎn)C在的垂直平分線上可得： 又，這樣就把問題與韋達(dá)定理聯(lián)系起來了。（10）A、B與C、D四點(diǎn)共圓：當(dāng)A、C、B、D四點(diǎn)共圓時(shí)，其圓心是線段AB的垂直平分線與線段CD的垂直平分線的交點(diǎn)G，且滿足|GA|=|GC|。線段AB的垂直平分線方程為，若CD垂直平分AB， 則圓心G是CD的中點(diǎn)，且有.13
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