【正文】 右焦點分別為，離心率，右準線為，是上的兩個動點，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）證明：當取最小值時，與共線?！窘狻浚河膳c，得 ，的方程為設則由得 ①（Ⅰ）由，得 ② ③由①、②、③三式，消去，并求得故（Ⅱ）當且僅當或時，取最小值此時，故與共線?！军c評】：此題重點考察橢圓中的基本量的關系，進而求橢圓待定常數(shù)，考察向量的綜合應用；【突破】：熟悉橢圓各基本量間的關系，數(shù)形結合，熟練地進行向量的坐標運算，設而不求消元的思想在圓錐曲線問題中的靈活應用。(2009山東卷理)（本小題滿分14分）設橢圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。解:（1）因為橢圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設該圓的切線方程為解方程組得,即, 21世紀教育網(wǎng) 則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上, 存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.因為,所以, ①當時因為所以,所以,所以當且僅當時取”=”. 21世紀教育網(wǎng) ② 當時,.③ 當AB的斜率不存在時, 兩個交點為或,所以此時,綜上, |AB |的取值范圍為即: 【命題立意】:本題屬于探究是否存在的問題,主要考查了橢圓的標準方程的確定,直線與橢圓的位置關系直線與圓的位置關系和待定系數(shù)法求方程的方法,能夠運用解方程組法研究有關參數(shù)問題以及方程的根與系數(shù)關系.題型6拋物線單獨作為一種題型處理，因為它除了可用以上方法外，還有其獨有的方法。至少設點的時候有特點。（05江西卷）如圖，設拋物線的焦點為F，動點P在直線上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點.OABPF?。?）求△APB的重心G的軌跡方程.（2）證明∠PFA=∠PFB.解：（1）設切點A、B坐標分別為，∴切線AP的方程為： 切線BP的方程為：解得P點的坐標為：所以△APB的重心G的坐標為 ，所以，由點P在直線l上運動，從而得到重心G的軌跡方程為： （2）方法1：因為由于P點在拋物線外，則∴同理有∴∠AFP=∠PFB.方法2：①當所以P點坐標為，則P點到直線AF的距離為：即所以P點到直線BF的距離為：所以d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.②當時，直線AF的方程：直線BF的方程：所以P點到直線AF的距離為：同理可得到P點到直線BF的距離，因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB.．(全國卷III) 設兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線， （Ⅰ）當且僅當取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結論； （Ⅱ）當時，求直線的方程.解：（Ⅰ）∵拋物線，即，∴焦點為………………………………………………………1分（1）直線的斜率不存在時，顯然有………………………………3分（2）直線的斜率存在時，設為k，截距為b即直線：y=kx+b 由已知得：……………5分 ……………7分 即的斜率存在時，不可能經(jīng)過焦點……………………………………8分所以當且僅當=0時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F…………………………9分（Ⅱ）當時，直線的斜率顯然存在，設為：y=kx+b………………………………10分則由（Ⅰ）得： ………………………11分…………………………………………13分所以直線的方程為重點是第一問，也可設AB的方程，未知數(shù)2個，求出L方程，L過點F，去掉未知數(shù)一個，然后利用韋達定理處理。答案是用拋物線獨有解法處理的。廣東卷）在平面直角坐標系xOy中，拋物線上異于坐標原點Ｏ的兩不同動點Ａ、Ｂ滿足（如圖４所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程；（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．xyOAB解：（I）設△AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則 …（1）∵OA⊥OB ∴,即，……(2)又點A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡得∴所以重心為G的軌跡方程為（II）由（I）得當且僅當即時，等號成立。所以△AOB的面積存在最小值，存在時求最小值1；此題可設AB方程，用題型一解決。全國II 直線AB未知數(shù)一個，所以A，B可用此未知數(shù)表示，當然用K或M表示。（06全國II）已知拋物線x2＝4y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且＝λ（λ＞0）．過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為Ｍ．（Ⅰ）證明為定值；（Ⅱ）設△ABM的面積為S，寫出S＝f(λ)的表達式，并求S的最小值．解：(Ⅰ)由已知條件，得F(0，1)，λ＞0．設A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ，即得　　(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)， 將①式兩邊平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得　　y1＝λ2y2 ③解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，拋物線方程為y＝x2，求導得y′＝x．所以過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22．解出兩條切線的交點M的坐標為(，)＝(，－1)． ……4分所以＝(，－2)(x2－x1，y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0所以為定值，其值為0．　　　……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S＝|AB||FM|．|FM|＝＝＝＝＝＋．因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準線y＝－1的距離，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝y(tǒng)1＋y2＋2＝λ＋＋2＝(＋)2．于是　　S＝|AB||FM|＝(＋)3，由＋≥2知S≥4，且當λ＝1時，S取得最小值4．（2009江蘇卷）（本題滿分10分）在平面直角坐標系中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A（2，2），其焦點F在軸上。（1）求拋物線C的標準方程；（2）求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程；（3）設過點的直線交拋物線C于D、E兩點，ME=2DM，記D和E兩點間的距離為，求關于的表達式。【解析】 [必做題]本小題主要考查直線、拋物線及兩點間的距離公式等基本知識，考查運算求解能力。滿分10分。