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幾種常見圓錐曲線題型小結-資料下載頁

2025-03-24 12:13本頁面
  

【正文】 因為線段AB的中點是P(1,1),所以,得到:,所以=,所以AB的方程為:,即.【小結】(1)本題是弦的中點問題,基本解法是聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程,用弦的端點坐標表示弦的中點坐標來解決問題。這類問題的解決仍然深刻體現(xiàn)了坐標法的應用.(2)同樣要檢驗判別式大于0。(3)注意點差法的使用范圍.,過點的直線與拋物線相交于A、B兩點,以弦AB為直經(jīng)作圓H(H為圓心),求證:拋物線頂點在圓H的圓周上.【分析】對運動變化過程進行描述:用幾何畫板。目標問題:“點在圓上”“點到圓心的距離等于直徑AB的一半”;“此點與直徑端點連線形成的圓周角等于90186。.幾何條件:點在圓上代數(shù)關系:法1: .法2:【解題指導】(1)深入探究對幾何特征的理解,轉化出不同的代數(shù)關系,分析多種證明策略.(2)總結較復雜的解析幾何問題的解題思路.(3)通過演示讓學生體會幾何直觀對他們的思路打開有一定的幫助.【解】法1:設,顯然直線AB不平行于軸,設直線AB:由方程組 得: 則 ,得:. 因此:.所以拋物線的頂點O在圓H的圓周上.法2:設,設直線AB:,由方程組 得:所以,點,. ,所以拋物線的頂點O在圓H的圓周上.【變式】設是一常數(shù),. 【解】設,設直線AB:由方程組 得: 則 ,得:.因為,所以,即,因為AB不能過原點,所以b≠0,所以,即直線AB:,所以直線AB過定點(2p,0).【小結】(1)在解題過程中綜合用到了弦長、弦的中點和向量垂直等知識,而問題的解決仍然是轉化為弦的端點坐標來表示。(2)設直線方程和計算時有一些特別方法。如:不知斜率是否存在時,直線方程怎么設,如何由縱坐標的數(shù)量關系計算出橫坐標的數(shù)量關系。 專業(yè)整理分享
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