新課標(biāo)圓錐曲線復(fù)習(xí)提綱與重要題型-資料下載頁
2025-04-17 01:53本頁面
【正文】 知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E． 離心率的求法橢圓的離心率，雙曲線的離心率，拋物線的離心率．一、直接求出、求解已知圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或、易求時(shí)，可利用率心率公式來解決。例1已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 二、構(gòu)造、的齊次式，解出根據(jù)題設(shè)條件，借助、之間的關(guān)系，構(gòu)造、的關(guān)系（特別是齊二次式），進(jìn)而得到關(guān)于的一元方程，從而解得離心率。例2：已知、是雙曲線（）的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. D. 變式練習(xí)1：設(shè)雙曲線（）的半焦距為，直線過，則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 變式練習(xí)2：雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為、，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 三、采用離心率的定義以及橢圓的定義求解例3：設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是________。變式:設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使，且，則雙曲線離心率為（ ）A B C D .四、構(gòu)建關(guān)于的不等式，求的取值范圍例4： 已知雙曲線（）的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A B C D 解：雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率，∴ ≥，離心率e2=，∴ e≥2，選C8
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