圓錐曲線復(fù)習(xí)-課件-資料下載頁
2025-08-09 15:25本頁面
【正文】 ③ x=4α1 y=32α OC OA OB即 則 ,消去 α得 x+2y5=0. A A2是橢圓 =1長軸的兩個端點 ， P P2是垂直于 A1A2的弦的端點 ， 則直線 A1P1與 A2P2交點 M的軌 跡方程是 . 2294xy?22194xy?? (交軌法 )由已知 ,A1(3,0),A2(3,0). 設(shè) P1(x1,y1),則 P2(x1,y1),交點 M(x,y), 則由 A P M三點共線 ,得 = .① 又 A P M三點共線，得 = .② ①② 得 = . 又 =1,即 = , 從而 = ,即 . 11 3yx ? 3yx?11 3yx?? 3yx?2121 9yx??22 9yx ?221194xy?22194xy??2121 9yx??4922 9yx ?49方法提煉方法提煉 . (1)曲線方程的實質(zhì)就是曲線上任意一點的橫 、 縱坐標(biāo)之間的關(guān)系 ， 這種關(guān)系同時滿足兩個條件： ① 曲線上所有點的坐標(biāo)均滿足方程； ② 適合方程的所有點均在曲線上 . (2)如果曲線 C的方程是 f(x,y)=0,那么點 P 0 (x 0 ,y 0 )在曲線 C上的充要條件是f(x0,y0)=0. (3)視曲線為點集 ， 曲線上的點應(yīng)滿足的條件轉(zhuǎn)化為動點坐標(biāo)所滿足的方程 ， 則曲線上的點集 (x,y)與方程的解集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系 . . (1)軌跡問題的實質(zhì)就是用動點的兩坐標(biāo) x,y一一對應(yīng)的揭示曲線方程解的關(guān)系 .在實際計算時 ， 我們可以簡單地認(rèn)為 ， 求曲線方程就是求曲線上動點的坐標(biāo)之間的關(guān)系 .當(dāng)兩坐標(biāo)之間的關(guān)系為直接關(guān)系 f(x,y)=0，就是曲線方程的普通形式 。 當(dāng) x,y的關(guān)系用一個變量 (如 t變量 )表示時 ，坐標(biāo)之間的關(guān)系就是間接關(guān)系 ， 這時的表示式就是曲線的參數(shù)方程 .所以解決問題時 ，應(yīng)該緊緊圍繞尋找點的兩坐標(biāo)之間的關(guān)系展開探究 . (2)定義法求軌跡是不同于其他求軌跡的思維方法 ， 它從動點運動的規(guī)律出發(fā) ， 整體把握點在運動中不動的 、 不變的因素 ， 從而得到了動點運動規(guī)律滿足某一關(guān)系 ， 簡單地說 ， 就是在思維的初期 ， 先不用設(shè)點的坐標(biāo) ， 而直接找動點所滿足的幾何性質(zhì) (往往是距離的等量關(guān)系 ). 由于解析幾何研究的幾何對象的局限性 ，直線 、 圓 、 圓錐曲線這些的定義都是用距離的關(guān)系來定義曲線的 ， 所以利用定義法求軌跡問題時 ， 往往應(yīng)該先考慮動點滿足的距離關(guān)系 ， 判斷它是否滿足五種曲線的定義 ， 從而使問題快速解答 . λ∈ R,則不論 λ取何值 ， 曲線 C： λx2xλy+1=0恒過定點 ( ) D A.(0,1) B.(1,1) C.(1,0) D.(1,1) 由 λx2xλy+1=0,得 λ(x2y)(x1)=0. x2y=0 x=1 x1=0 y=1, 可知不論 λ取何值 ,曲線 C過定點 (1,1). 依題設(shè) ,即 k∈ R,直線 y=kx+1與橢圓 =1恒有公共點 ,則實數(shù) m的取值范圍是 . ［ 1,5)∪ (5,+∞) 225xym? 由于直線 y=kx+1過定點 P(0,1)，則當(dāng) P(0,1)在橢圓上或橢圓內(nèi)時 ， 直線與橢圓恒有公共點 ， 因此 m≥１且 m≠5,求得 m∈ ［ 1,5)∪ (5,+∞). x2y2=4上一點 P(x0,y0)在雙曲線的一條漸近線上的射影為 Q， 已知 O為坐標(biāo)原點 ， 則 △ POQ的面積為定值 . 1 如圖 ,雙曲線 x2y2=4的 兩條漸近線為 y=177。 x, 即 x177。 y=0. 又 |PQ|= , |PR|= ， 所以 S△ POQ= |PQ||PR|= =1. 00||2xy?00||2xy?122200||4xy? A(2,3),F是橢圓 =1的右焦點 ,M為橢圓上任意一點 ,則 |AM|+2|MF|的最小值為 . 2216 12xy?6 由于點 A在橢圓內(nèi) ， 過 M點作橢圓右準(zhǔn)線 x=8的垂線 ， 垂足為 B. 由橢圓第二定義 ， 得 2|MF|=|MB|， 則 |AM|+2|MF|＝｜ AM｜ +|BM|， 當(dāng) A、 B、 M三點共線且垂直于準(zhǔn)線時 ，|AM|+2|MF|的最小值為 6. 方法提煉方法提煉 ， 則直線或曲線的表示一定含有參變數(shù) ，即直線系或曲線系 ， 可將其方程變式為 f(x,y)+λg(x,y)=0(其中 λ為參變數(shù) )，由 f(x,y)=0 g(x,y)=0確定定點坐標(biāo) . ， 有些幾何量與參變數(shù)無關(guān) ， 即定值問題 ， 這類問題求解策略是通過應(yīng)用賦值法找到定值 ， 然后將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的推導(dǎo) 、 論證定值符合一般情形 . ， 或數(shù)形結(jié)合 ， 利用幾何性質(zhì)求得最值 ， 或依題設(shè)條件列出所求最值關(guān)于某個變量的目標(biāo)函數(shù) ，然后應(yīng)用代數(shù)方法求得最值 . 再見謝謝
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