圓錐曲線的綜合問題-資料下載頁
2025-08-05 04:45本頁面
【正文】 00MmM P M QM P M Q x m x m y ya x x a m x x m amamam a m m ammMmm?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ?? ??????? ? ??② 假 設(shè) 存 在 點 滿 足 條 件 ．因 為 ， 所 以，得 對 任 意 恒 成 立 ，所 以 ， 解 得因 存 在 定 點 滿此 ， 足 條 件 ． 1． “ 恒成立 ” (定值 )問題是數(shù)學中常見的問題 ， 經(jīng)常與參數(shù)的范圍聯(lián)系在一起 ， 在高考中頻頻出現(xiàn) ， 是高考中的一個難點問題 ． 2． 解決 “ 恒成立 ” (定值 )問題的常用方法： (1)函數(shù)與方程方法： 利用不等式與函數(shù)和方程之間的聯(lián)系 ， 將問題轉(zhuǎn)化成二次方程的根的情況進行研究 ． 有些問題需要經(jīng)過代換轉(zhuǎn)化才是二次函數(shù)或二次方程 ． 注意代換后的自變量的范圍變化 ． (2)分離參數(shù)法： 將含參數(shù)的恒成立式子中的參數(shù)分離出來 ， 化成形如 a=f(x)或 af(x)或af(x)恒成立的形式 ． 則 a=f(x)?a的范圍是 f(x)的值域； af(x)恒成立 ?a[f(x)]min； af(x)恒成立 ?a[f(x)]max. (3)若已知恒成立 ， 則可充分利用條件 (賦值法 、 數(shù)形結(jié)合等 )． ? ?? ?222 2 22210.190xya b O x y babP O A BOeP A P B e? ? ? ? ? ?? ? ?已 知 橢 圓 和 圓 ： ，過 橢 圓 上 一 點 引 圓 的 兩 條 切 線 ， 切 點 分 別 為 、① 若 圓 過 橢 圓 的 兩 個 焦 點 ， 求 橢 圓 的 離 心 率 ；② 若 橢 圓 上 存 在 點 ， 使 得 ， 求 橢 圓 離 心 率的 取變 式 3 值 范 圍 ；? ?22222 A B x y M NabO N O M?設(shè) 直 線 與 軸 、 軸 分 別 交 于 點 、 ， 求 證 ：為 定 值 ．? ?2 2 22 2 2 2222222 2 22.902212.2221221 OOexybb c b a c ca c eAPBO P b O P b aa c e??? ? ? ???? ? ?? ? ??? ??因 為 圓 過 橢 圓 的 焦 點 ， 圓 ： ，所 以 ， 所 以 ，所 以 ， 所 以由 及 圓 的 性 質(zhì) ，可 得 ， 所 以 ，所 以 ， 所 以 ， 所 ②以解 析 ①? ?0 0 1 1 2 201 10 1 1220 1 0 1 1 12 2 2 21 1 1 122200221 0 1 0 2 0 2 02002 ( ) ( ) ( )..().P x y A x y B x yyy xx x yx x y y x yx y b PA x x y y bPB x x y y bPA PB P x yx x y y b x x y y bAB x x y y b????? ? ?? ? ? ???? ? ? ???設(shè) ， ， ， ， ， ，則 ，整 理 得因 為 ， 所 以 方 程 為 ： ，同 理 方 程 為 ：、 都 過 點 ， ，所 以 且 ，故 直 線 方 程 為20202 2 2 22 2 2 2 20022 2 4 2222 22200.bx O N yyby O M xxa y b xa b a b ab b bO N O MabO N O Mab? ? ?? ? ??? ? ? ??令 ， 得 ，令 ， 得 ，所 以 ，所 以 為 定 值 ， 定 值 是 1． 圓錐曲線的綜合問題包括與圓錐曲線有關(guān)的定值問題 、 最值問題 、 參數(shù)問題 、 應(yīng)用題和探索性問題 ， 以及圓錐曲線知識的縱向聯(lián)系 ， 圓錐曲線知識和三角 、 復數(shù)等代數(shù)知識的橫向聯(lián)系 ． 2． 解答圓錐曲線的綜合問題 ， 需要較強的代數(shù)運算能力和圖形認識能力 ， 要能準確地進行數(shù)與形的語言轉(zhuǎn)換和運算及推理轉(zhuǎn)換 ， 并在運算過程中注意思維的嚴密性 ， 以保證結(jié)果的完整 ， 達到解決這類問題的目的 ．
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