圓錐曲線的參數(shù)方程-資料下載頁
2025-08-05 04:45本頁面
【正文】 為普通方程得(y＋1)2＝－(x－1)(0≤x≤1).它是拋物線的一部分，如圖所示，由數(shù)形結(jié)合知0≤m＜1.答案 D(t為參數(shù))的焦點坐標是________.解析 將參數(shù)方程化為普通方程為y2＝4x，表示開口向右，焦點在x軸正半軸上的拋物線，由2p＝4?p＝2，則焦點坐標為(1，0).答案 (1，0)(t為參數(shù))，若以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為________.解析 化為普通方程為y＝x2，由于ρcos θ＝x，ρsin θ＝y(tǒng)，所以化為極坐標方程為ρsin θ＝ρ2cos2θ，即ρcos2θ－sin θ＝0.答案 ρcos2θ－sin θ＝0，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin＝2.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；(2)設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.解 (1)C1的普通方程為＋y2＝＋y－4＝0.(2)由題意，可設點P的直角坐標為(cos α，sin α).因為C2是直線，所以|PQ|的最小值即為P到C2的距離d(α)的最小值.d(α)＝＝.當且僅當α＝2kπ＋(k∈Z)時，d(α)取得最小值，最小值為，此時P的直角坐標為.三、探究與創(chuàng)新，長軸在x軸上，離心率e＝，已知點P到這個橢圓上的點的最遠距離是，求這個橢圓的方程，并求橢圓上到點P的距離等于的點的坐標.解 設橢圓的參數(shù)方程是，其中，a＞b＞0，0≤θ＜＝＝＝1－可得＝＝即a＝(x，y)到點P的距離為d，則d2＝x2＋＝a2cos2θ＋＝a2－(a2－b2)sin2θ－3bsin θ＋＝4b2－3b2sin2θ－3bsin θ＋＝－3b2＋4b2＋3，如果＞1即b＜，即當sin θ＝－1時，d2有最大值，由題設得()2＝，由此得b＝－＞，與b＜≤1成立，于是當sin θ＝－時，d2有最大值，由題設得()2＝4b2＋3，由此可得b＝1，a＝2.所求橢圓的參數(shù)方程是由sin θ＝－，cos θ＝177?？傻茫瑱E圓上的點，點到點P的距離都是.
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