數(shù)學(xué)曲線方程及圓錐曲線典型例題解析-資料下載頁(yè)
2025-07-26 09:19本頁(yè)面
【正文】 為 即8x9y+25=0. (經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意)解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（－2，1）. 設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且 ① ②由①－②得： ③因?yàn)锳、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，所以x1+ x2=－4，y1+ y2=2。代入③得＝，即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0。(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意.)（2）①由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(ab0),其半焦距c=6,∴,b2=a2c2=9。所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為②點(diǎn)P(5,2)、F1(6,0)、F2(6,0)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為點(diǎn)P，(2，5)、F1，(0，6)、F2，(0，6)。設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。由題意知，半焦距c1=6。,b12=c12a12=3620=16. 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算能力。題型4：知識(shí)交匯題例7．（06遼寧,20）已知點(diǎn),是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),向量,(I) 證明線段是圓的直徑。(II)當(dāng)圓C的圓心到直線X2Y=0的距離的最小值為時(shí)，求p的值。解析：(I)證明1: 整理得: 設(shè)M(x,y)是以線段AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn),則即整理得:故線段是圓的直徑證明2: 整理得: ……..(1)設(shè)(x,y)是以線段AB為直徑的圓上則即去分母得: 點(diǎn)滿足上方程,展開(kāi)并將(1)代入得:故線段是圓的直徑證明3: 整理得: ……(1)以線段AB為直徑的圓的方程為展開(kāi)并將(1)代入得:故線段是圓的直徑(II)解法1:設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則又因所以圓心的軌跡方程為設(shè)圓心C到直線x2y=0的距離為d,則當(dāng)y=p時(shí),d有最小值,由題設(shè)得.解法2: 設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則又因所以圓心的軌跡方程為設(shè)直線x2y+m=0到直線x2y=0的距離為,則因?yàn)閤2y+2=0與無(wú)公共點(diǎn),所以當(dāng)x2y2=0與僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),該點(diǎn)到直線x2y=0的距離最小值為將(2)代入(3)得解法3: 設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則圓心C到直線x2y=0的距離為d,則又因當(dāng)時(shí),d有最小值,由題設(shè)得.點(diǎn)評(píng)：本小題考查了平面向量的基本運(yùn)算,以及綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力。例8．（06重慶文，22）如圖，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，是拋物線上的點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線角拋物線于另一點(diǎn)。（Ⅰ）試證：；（Ⅱ）取，并記為拋物線上分別以與為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)。試證：；證明：（Ⅰ）對(duì)任意固定的因?yàn)榻裹c(diǎn)F（0,1），所以可設(shè)直線的方程為將它與拋物線方程聯(lián)立得: ,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得．（Ⅱ）對(duì)任意固定的利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)易得拋物線在處的切線的斜率故在處的切線的方程為：，……①類(lèi)似地，可求得在處的切線的方程為：，……②由②－①得：，……③將③代入①并注意得交點(diǎn)的坐標(biāo)為．由兩點(diǎn)間的距離公式得：．現(xiàn)在，利用上述已證結(jié)論并由等比數(shù)列求和公式得：點(diǎn)評(píng)：該題是圓錐曲線與數(shù)列知識(shí)交匯的題目。19
化學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1