第33講圓錐曲線方程及性質-資料下載頁
2025-06-29 16:30本頁面
【正文】 ）y=4x，y=4x，x=4y，x=4y；方程是x=8y。點評：由于拋物線的標準方程有四種形式，且每一種形式中都只含一個系數p，因此只要給出確定p的一個條件，就可以求出拋物線的標準方程。當拋物線的焦點坐標或準線方程給定以后，它的標準方程就唯一確定了；若拋物線的焦點坐標或準線方程沒有給定，則所求的標準方程就會有多解。題型6：拋物線的性質例10．（1）（06安徽卷）若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ）A． B． C． D．（2）（浙江卷）拋物線的準線方程是（ ） (A) (B) (C) (D) （3）（06上海春）拋物線的焦點坐標為( )（A）. （B）. （C）. （D）解析：（1）橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選D；（2）2p＝8，p＝4，故準線方程為x＝－2，選A；（3）（直接計算法）因為p=2 ，所以拋物線y2=4x的焦點坐標為 。應選B。點評：考察拋物線幾何要素如焦點坐標、準線方程的題目根據定義直接計算機即可。例11．（1）（全國卷I）拋物線上的點到直線距離的最小值是（ ）A． B． C． D．（2）（2002全國文，16）對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：①焦點在y軸上；②焦點在x軸上；③拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；④拋物線的通徑的長為5；⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）。（3）（2001廣東、河南，10）對于拋物線y2=4x上任意一點Q，點P（a，0）都滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是（ ）A.（－∞，0） B.（－∞，2 C.［0，2］ D.（0，2）能使這拋物線方程為y2＝10x的條件是 ．（要求填寫合適條件的序號）解析：（1）設拋物線上一點為(m，－m2)，該點到直線的距離為，當m=時，取得最小值為，選A；（2）答案：②，⑤解析：從拋物線方程易得②，分別按條件③、④、⑤計算求拋物線方程，從而確定⑤。（3）答案：B解析：設點Q的坐標為（，y0），由 |PQ|≥|a|，得y02+（－a）2≥a2.整理，得：y02（y02+16－8a）≥0，∵y02≥0，∴y02+16－8a≥0.即a≤2++的最小值為2.∴a≤。點評：拋物線問題多考察一些距離、最值及范圍問題。五．思維總結在復習過程中抓住以下幾點：（1）堅持源于課本、高于課本，以考綱為綱的原則。高考命題的依據是《高考說明》.并明確考點及對知識點與能力的要求作出了明確規(guī)定，其實質是精通課本，而本章考題大多數是課本的變式題，即源于課本，因此掌握雙基、精通課本是關鍵；（2）在注重解題方法、數學思想的應用的同時注意一些解題技巧，橢圓、雙曲線、拋物線的定義揭示了各自存在的條件、性質及幾何特征與圓錐曲線的焦點、焦半徑、準線、離心率有關量的關系問題，若能用定義法，可避免繁瑣的推理與運算；（3）焦半徑公式：拋物線上一點P（x1，y1），F為拋物線的焦點，對于四種拋物線的焦半徑公式分別為（p＞0）：歡迎下載
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