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正文內(nèi)容

第33講圓錐曲線方程及性質(zhì)-文庫吧資料

2025-07-05 16:30本頁面
  

【正文】 以及P與N、F2三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大,此時(shí)|PM|-|PN|=(|PF1|-2)-(|PF2|-1)=10-1=9故選B。(3)雙曲線(a)的兩條漸近線的夾角為,則,∴ a2=6,雙曲線的離心率為 ,選D。的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是( )A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)(2)(06湖南卷)過雙曲線M:的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是 ( )A. B. C. D.(3)(06陜西卷)已知雙曲線 - =1(a)的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為( ) B. C. D.解析:(1)雙曲線的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率,∴ ≥,離心率e2=,∴ e≥2,選C。充分挖掘雙曲線幾何性質(zhì),數(shù)形結(jié)合,更為直觀簡(jiǎn)捷。點(diǎn)評(píng):本題只要解得即可得到雙曲線的方程,沒有必要求出的值;在求解的過程中也可以用換元思想,可能會(huì)看的更清楚。(3)因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上,所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為①;∵點(diǎn)在雙曲線上,∴點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程①。綜上得,所以。所以所求雙曲線的方程為;(2)橢圓的焦點(diǎn)為,可以設(shè)雙曲線的方程為,則。題型3:雙曲線的方程例5.(1)已知焦點(diǎn),雙曲線上的一點(diǎn)到的距離差的絕對(duì)值等于,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的方程;(3)已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上,并且雙曲線上兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。),即|PF2|=,|PF1|=,因此|PF1|=7|PF2|,故選A。例4.(1)(2000京皖春,9)橢圓短軸長(zhǎng)是2,長(zhǎng)軸是短軸的2倍,則橢圓中心到其準(zhǔn)線距離是( )A. B. C. D.(2)(1998全國(guó)理,2)橢圓=1的焦點(diǎn)為F1和F2,那么|PF1|是|PF2|的( ) 解析:(1)D;由題意知a=2,b=1,c=,準(zhǔn)線方程為x=177。(2);解析:由題意知過F1且垂直于x軸的弦長(zhǎng)為,∴,∴,∴,即e=。題型2:橢圓的性質(zhì)例3.(1)(06山東理,7)在給定橢圓中,過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1,則該橢圓的離心率為( )(A) (B) (C) (D)(2)(1999全國(guó),15)設(shè)橢圓=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F1,右準(zhǔn)線為l1,若過F1且垂直于x軸的弦的長(zhǎng)等于點(diǎn)F1到l1的距離,則橢圓的離心率是 。(2)(06天津理,8)橢圓的中心為點(diǎn),它的一個(gè)焦點(diǎn)為,相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為,則這個(gè)橢圓的方程是(  )A. B.C. D.解析:(1)已知為所求;(2)橢圓的中心為點(diǎn)它的一個(gè)焦點(diǎn)為∴ 半焦距,相應(yīng)
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