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正文內(nèi)容

圓錐曲線的性質(zhì)-文庫吧資料

2025-06-28 16:01本頁面
  

【正文】 到一定點的距離等于到一條定直線(定點不在定直線上)的距離的點的軌跡為拋物線拋物線的標準方程及焦點位置:(1)焦點在軸正半軸:,焦點坐標(2)焦點在軸負半軸:,焦點坐標(3)焦點在軸正半軸:,焦點坐標(4)焦點在軸負半軸:,焦點坐標小結(jié):通過方程即可判斷出焦點的位置與坐標:那個字母是一次項,則焦點在哪條軸上;其坐標為一次項系數(shù)除以4,例如:,則焦點在軸上,且坐標為焦半徑公式:設拋物線的焦點為,則焦點弦長:設過拋物線焦點的直線與拋物線交于,則(,再由焦半徑公式即可得到)二、典型例題: 例1:已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于( )A. B. C. D. 思路:先從常系數(shù)方程入手,拋物線的焦點為,即雙曲線中的,所以,從而雙曲線方程為:,其漸近線方程:,由對稱性可得焦點到兩漸近線的距離相等,不妨選擇,右焦點,所以 答案:A小煉有話說:(1)一道題含多個圓錐曲線方程,往往以某些特殊點(焦點,頂點)為橋梁聯(lián)接這些方程,在處理時通常以其中一個曲線方程(不含參)為入手點,確定特殊點的坐標,進而解出其他圓錐曲線的要素答案:A例2: 已知雙曲線的實軸長為,虛軸的一個端點與拋物線的焦點重合,直線與拋物線相切且與雙曲線的一條漸近線平行,則( )A. B. C. D. 思路:本題涉及圓錐曲線和字母較多,所以首先要確定核心變量,從所求出發(fā)可嘗試以作為核心變量,拋物線的焦點為,所以可得,因為,所以雙曲線方程為,可求得漸近線方程為,不妨設與平行,則有。① 雙曲線漸近線的求法:無論雙曲線的焦點位于哪條軸上,只需讓右側(cè)的1變?yōu)?,再解出關(guān)于的直線即可。.. . .
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