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圓錐曲線的性質(zhì)-文庫(kù)吧資料

2025-06-28 16:01本頁(yè)面
  

【正文】 到一定點(diǎn)的距離等于到一條定直線(定點(diǎn)不在定直線上)的距離的點(diǎn)的軌跡為拋物線拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)位置:(1)焦點(diǎn)在軸正半軸:,焦點(diǎn)坐標(biāo)(2)焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸:,焦點(diǎn)坐標(biāo)(3)焦點(diǎn)在軸正半軸:,焦點(diǎn)坐標(biāo)(4)焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸:,焦點(diǎn)坐標(biāo)小結(jié):通過(guò)方程即可判斷出焦點(diǎn)的位置與坐標(biāo):那個(gè)字母是一次項(xiàng),則焦點(diǎn)在哪條軸上;其坐標(biāo)為一次項(xiàng)系數(shù)除以4,例如:,則焦點(diǎn)在軸上,且坐標(biāo)為焦半徑公式:設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,則焦點(diǎn)弦長(zhǎng):設(shè)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,則(,再由焦半徑公式即可得到)二、典型例題: 例1:已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于( )A. B. C. D. 思路:先從常系數(shù)方程入手,拋物線的焦點(diǎn)為,即雙曲線中的,所以,從而雙曲線方程為:,其漸近線方程:,由對(duì)稱性可得焦點(diǎn)到兩漸近線的距離相等,不妨選擇,右焦點(diǎn),所以 答案:A小煉有話說(shuō):(1)一道題含多個(gè)圓錐曲線方程,往往以某些特殊點(diǎn)(焦點(diǎn),頂點(diǎn))為橋梁聯(lián)接這些方程,在處理時(shí)通常以其中一個(gè)曲線方程(不含參)為入手點(diǎn),確定特殊點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而解出其他圓錐曲線的要素答案:A例2: 已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,直線與拋物線相切且與雙曲線的一條漸近線平行,則( )A. B. C. D. 思路:本題涉及圓錐曲線和字母較多,所以首先要確定核心變量,從所求出發(fā)可嘗試以作為核心變量,拋物線的焦點(diǎn)為,所以可得,因?yàn)?,所以雙曲線方程為,可求得漸近線方程為,不妨設(shè)與平行,則有。① 雙曲線漸近線的求法:無(wú)論雙曲線的焦點(diǎn)位于哪條軸上,只需讓右側(cè)的1變?yōu)?,再解出關(guān)于的直線即可。.. . .
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