圓錐曲線的性質(zhì)-文庫(kù)吧資料
2025-06-28 16:01本頁(yè)面
【正文】 到一定點(diǎn)的距離等于到一條定直線（定點(diǎn)不在定直線上）的距離的點(diǎn)的軌跡為拋物線拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)位置：（1）焦點(diǎn)在軸正半軸：，焦點(diǎn)坐標(biāo)（2）焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸：，焦點(diǎn)坐標(biāo)（3）焦點(diǎn)在軸正半軸：，焦點(diǎn)坐標(biāo)（4）焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸：，焦點(diǎn)坐標(biāo)小結(jié)：通過方程即可判斷出焦點(diǎn)的位置與坐標(biāo)：那個(gè)字母是一次項(xiàng)，則焦點(diǎn)在哪條軸上；其坐標(biāo)為一次項(xiàng)系數(shù)除以4，例如：，則焦點(diǎn)在軸上，且坐標(biāo)為焦半徑公式：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：設(shè)過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，則（，再由焦半徑公式即可得到）二、典型例題： 例1：已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（ ）A. B. C. D. 思路：先從常系數(shù)方程入手，拋物線的焦點(diǎn)為，即雙曲線中的，所以，從而雙曲線方程為：，其漸近線方程：，由對(duì)稱性可得焦點(diǎn)到兩漸近線的距離相等，不妨選擇，右焦點(diǎn)，所以 答案：A小煉有話說：（1）一道題含多個(gè)圓錐曲線方程，往往以某些特殊點(diǎn)（焦點(diǎn)，頂點(diǎn)）為橋梁聯(lián)接這些方程，在處理時(shí)通常以其中一個(gè)曲線方程（不含參）為入手點(diǎn)，確定特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而解出其他圓錐曲線的要素答案：A例2： 已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，直線與拋物線相切且與雙曲線的一條漸近線平行，則（ ）A. B. C. D. 思路：本題涉及圓錐曲線和字母較多，所以首先要確定核心變量，從所求出發(fā)可嘗試以作為核心變量，拋物線的焦點(diǎn)為，所以可得，因?yàn)?，所以雙曲線方程為，可求得漸近線方程為，不妨設(shè)與平行，則有。① 雙曲線漸近線的求法：無論雙曲線的焦點(diǎn)位于哪條軸上，只需讓右側(cè)的1變?yōu)?，再解出關(guān)于的直線即可。.. . .
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