圓錐曲線的性質(zhì)-文庫吧資料
2025-06-28 16:01本頁面
【正文】 到一定點的距離等于到一條定直線（定點不在定直線上）的距離的點的軌跡為拋物線拋物線的標準方程及焦點位置：（1）焦點在軸正半軸：，焦點坐標（2）焦點在軸負半軸：，焦點坐標（3）焦點在軸正半軸：，焦點坐標（4）焦點在軸負半軸：，焦點坐標小結(jié)：通過方程即可判斷出焦點的位置與坐標：那個字母是一次項，則焦點在哪條軸上；其坐標為一次項系數(shù)除以4，例如：，則焦點在軸上，且坐標為焦半徑公式：設拋物線的焦點為，則焦點弦長：設過拋物線焦點的直線與拋物線交于，則（，再由焦半徑公式即可得到）二、典型例題： 例1：已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（ ）A. B. C. D. 思路：先從常系數(shù)方程入手，拋物線的焦點為，即雙曲線中的，所以，從而雙曲線方程為：，其漸近線方程：，由對稱性可得焦點到兩漸近線的距離相等，不妨選擇，右焦點，所以 答案：A小煉有話說：（1）一道題含多個圓錐曲線方程，往往以某些特殊點（焦點，頂點）為橋梁聯(lián)接這些方程，在處理時通常以其中一個曲線方程（不含參）為入手點，確定特殊點的坐標，進而解出其他圓錐曲線的要素答案：A例2： 已知雙曲線的實軸長為，虛軸的一個端點與拋物線的焦點重合，直線與拋物線相切且與雙曲線的一條漸近線平行，則（ ）A. B. C. D. 思路：本題涉及圓錐曲線和字母較多，所以首先要確定核心變量，從所求出發(fā)可嘗試以作為核心變量，拋物線的焦點為，所以可得，因為，所以雙曲線方程為，可求得漸近線方程為，不妨設與平行，則有。① 雙曲線漸近線的求法：無論雙曲線的焦點位于哪條軸上，只需讓右側(cè)的1變?yōu)?，再解出關(guān)于的直線即可。.. . .
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1