高中數(shù)學(xué)圓錐曲線基本知識(shí)與典型例題96212-資料下載頁(yè)
2025-04-04 05:07本頁(yè)面
【正文】 x+1 法二：設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2）則兩式相減得：(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2) ∵ x1≠x2∴ ∴ ∴ AB：y=x+1代入得：△0評(píng)注：法一為韋達(dá)定理法，法二稱為點(diǎn)差法，當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時(shí)，常用這兩種途徑處理。在利用點(diǎn)差法時(shí)，必須檢驗(yàn)條件△0是否成立。（2）此類探索性命題通?？隙M足條件的結(jié)論存在，然后求出該結(jié)論，以定圓心和定半徑這兩定為中心設(shè)A、B、C、D共圓于⊙OM，因AB為弦，故M在AB垂直平分線即CD上；又CD為弦，故圓心M為CD中點(diǎn)。因此只需證CD中點(diǎn)M滿足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|由得：A（1，0），B（3，4）又CD方程：y=x+3由得：x2+6x11=0設(shè)C（x3,y3），D（x4,y4），CD中點(diǎn)M（x0,y0）則∴ M（3，6）∴ |MC|=|MD|=|CD|=又|MA|=|MB|=∴ |MA|=|MB|=|MC|=|MD|∴ A、B、C、D在以CD中點(diǎn)，M（3，6）為圓心，為半徑的圓上評(píng)注：充分分析平面圖形的幾何性質(zhì)可以使解題思路更清晰，在復(fù)習(xí)中必須引起足夠重視.例21. B() 例22. B例23. B(過(guò)P可作拋物線的切線兩條，還有一條與x軸平行的直線也滿足要求。)例24. C作為選擇題可采用特殊值法,取過(guò)焦點(diǎn)，且垂直于對(duì)稱軸的直線與拋物線相交所形成線段分別為p,q，則p=q=|FK|,例25. 解析：：B 例26. x2=8y 例27. －p2例28. 例29.例30. 解：由題意，直線AB不能是水平線， 故可設(shè)直線方程為：.又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足消去x得由此得∴因此,即.故O必在圓H的圓周上.又由題意圓心H（）是AB的中點(diǎn)，故由前已證OH應(yīng)是圓H的半徑，=0時(shí)，圓H的半徑最小，直線AB的方程為：x=2p.注:，一般方法是聯(lián)立方程組，消元得一元二次方程，必須討論二次項(xiàng)系數(shù)和判別式△，利用韋達(dá)定理尋找兩根之和與兩根之積之間的關(guān)系．求解有時(shí)借助圖形的幾何性質(zhì)更為簡(jiǎn)潔．此題設(shè)直線方程為x=ky+2p；因?yàn)橹本€過(guò)x軸上是點(diǎn)Q(2p，0)，通常可以這樣設(shè)，可避免對(duì)直線的斜率是否存在討論．2．凡涉及弦的中點(diǎn)及中點(diǎn)弦問(wèn)題，利用平方差法；涉及垂直關(guān)系往往也是利用韋達(dá)定理，設(shè)而不求簡(jiǎn)化運(yùn)算．3．在引入點(diǎn)參數(shù)(本題中以AB弦的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)作為主參數(shù))時(shí)，應(yīng)盡量減少參數(shù)的個(gè)數(shù)，以便減少運(yùn)算量．由OA⊥OB得x1x2+y1y2=O這個(gè)關(guān)系對(duì)于解決此類問(wèn)題十分有用．4．列出目標(biāo)函數(shù)，|OH|=P，運(yùn)用函數(shù)思想解決解析幾何中的最值問(wèn)題是解決此類問(wèn)題的基本思路，也可利用基本不等式a2+b2≥2ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)“=”成立求解．例31. B 例32. D 例33. C 例34. A例35. B例36. 9x+16y=0 (橢圓內(nèi)部分 例37. y２＝－8x 例38. 例39. 解析：∵S△AFB=2S△AOF，∴：D 例40. D41. B 42. B 數(shù)形結(jié)合估算出D例43. D例40. C∵由已知得曲線的準(zhǔn)線為,∴焦點(diǎn)在軸上且,∴,∴ 例46. 例47. (0，)例48. 解：設(shè)AB：y=x+m,代入雙曲線方程得11x2+4mx4(m2+1)=0,這里△=(4m)2411［4(m2+1)］=16(2m2+11)＞0恒成立，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),則x1+x2=，∴x0=,y0=x0+m=,若A、B關(guān)于直線y=2x對(duì)稱，則M必在直線y=2x上，∴=得m=1，由雙曲線的對(duì)稱性知，直線y=x與雙曲線的交點(diǎn)的A、B必關(guān)于直線y=2x對(duì)稱.∴存在A、B且求得A(，)，B(，)
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