高中數(shù)學圓錐曲線基本知識與典型例題96212-資料下載頁
2025-04-04 05:07本頁面
【正文】 x+1 法二：設A（x1,y1），B（x2,y2）則兩式相減得：(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2) ∵ x1≠x2∴ ∴ ∴ AB：y=x+1代入得：△0評注：法一為韋達定理法，法二稱為點差法，當涉及到弦的中點時，常用這兩種途徑處理。在利用點差法時，必須檢驗條件△0是否成立。（2）此類探索性命題通?？隙M足條件的結論存在，然后求出該結論，以定圓心和定半徑這兩定為中心設A、B、C、D共圓于⊙OM，因AB為弦，故M在AB垂直平分線即CD上；又CD為弦，故圓心M為CD中點。因此只需證CD中點M滿足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|由得：A（1，0），B（3，4）又CD方程：y=x+3由得：x2+6x11=0設C（x3,y3），D（x4,y4），CD中點M（x0,y0）則∴ M（3，6）∴ |MC|=|MD|=|CD|=又|MA|=|MB|=∴ |MA|=|MB|=|MC|=|MD|∴ A、B、C、D在以CD中點，M（3，6）為圓心，為半徑的圓上評注：充分分析平面圖形的幾何性質可以使解題思路更清晰，在復習中必須引起足夠重視.例21. B() 例22. B例23. B(過P可作拋物線的切線兩條，還有一條與x軸平行的直線也滿足要求。)例24. C作為選擇題可采用特殊值法,取過焦點，且垂直于對稱軸的直線與拋物線相交所形成線段分別為p,q，則p=q=|FK|,例25. 解析：：B 例26. x2=8y 例27. －p2例28. 例29.例30. 解：由題意，直線AB不能是水平線， 故可設直線方程為：.又設，則其坐標滿足消去x得由此得∴因此,即.故O必在圓H的圓周上.又由題意圓心H（）是AB的中點，故由前已證OH應是圓H的半徑，=0時，圓H的半徑最小，直線AB的方程為：x=2p.注:，一般方法是聯(lián)立方程組，消元得一元二次方程，必須討論二次項系數(shù)和判別式△，利用韋達定理尋找兩根之和與兩根之積之間的關系．求解有時借助圖形的幾何性質更為簡潔．此題設直線方程為x=ky+2p；因為直線過x軸上是點Q(2p，0)，通?？梢赃@樣設，可避免對直線的斜率是否存在討論．2．凡涉及弦的中點及中點弦問題，利用平方差法；涉及垂直關系往往也是利用韋達定理，設而不求簡化運算．3．在引入點參數(shù)(本題中以AB弦的兩個端點的坐標作為主參數(shù))時，應盡量減少參數(shù)的個數(shù)，以便減少運算量．由OA⊥OB得x1x2+y1y2=O這個關系對于解決此類問題十分有用．4．列出目標函數(shù)，|OH|=P，運用函數(shù)思想解決解析幾何中的最值問題是解決此類問題的基本思路，也可利用基本不等式a2+b2≥2ab當且僅當a=b時“=”成立求解．例31. B 例32. D 例33. C 例34. A例35. B例36. 9x+16y=0 (橢圓內部分 例37. y２＝－8x 例38. 例39. 解析：∵S△AFB=2S△AOF，∴：D 例40. D41. B 42. B 數(shù)形結合估算出D例43. D例40. C∵由已知得曲線的準線為,∴焦點在軸上且,∴,∴ 例46. 例47. (0，)例48. 解：設AB：y=x+m,代入雙曲線方程得11x2+4mx4(m2+1)=0,這里△=(4m)2411［4(m2+1)］=16(2m2+11)＞0恒成立，設A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點為M(x0,y0),則x1+x2=，∴x0=,y0=x0+m=,若A、B關于直線y=2x對稱，則M必在直線y=2x上，∴=得m=1，由雙曲線的對稱性知，直線y=x與雙曲線的交點的A、B必關于直線y=2x對稱.∴存在A、B且求得A(，)，B(，)
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