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高中數(shù)學圓錐曲線基本知識與典型例題96212-資料下載頁

2025-04-04 05:07本頁面
  

【正文】 x+1 法二:設A(x1,y1),B(x2,y2)則兩式相減得:(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2) ∵ x1≠x2∴ ∴ ∴ AB:y=x+1代入得:△0評注:法一為韋達定理法,法二稱為點差法,當涉及到弦的中點時,常用這兩種途徑處理。在利用點差法時,必須檢驗條件△0是否成立。(2)此類探索性命題通??隙M足條件的結論存在,然后求出該結論,以定圓心和定半徑這兩定為中心設A、B、C、D共圓于⊙OM,因AB為弦,故M在AB垂直平分線即CD上;又CD為弦,故圓心M為CD中點。因此只需證CD中點M滿足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|由得:A(1,0),B(3,4)又CD方程:y=x+3由得:x2+6x11=0設C(x3,y3),D(x4,y4),CD中點M(x0,y0)則∴ M(3,6)∴ |MC|=|MD|=|CD|=又|MA|=|MB|=∴ |MA|=|MB|=|MC|=|MD|∴ A、B、C、D在以CD中點,M(3,6)為圓心,為半徑的圓上評注:充分分析平面圖形的幾何性質可以使解題思路更清晰,在復習中必須引起足夠重視.例21. B() 例22. B例23. B(過P可作拋物線的切線兩條,還有一條與x軸平行的直線也滿足要求。)例24. C作為選擇題可采用特殊值法,取過焦點,且垂直于對稱軸的直線與拋物線相交所形成線段分別為p,q,則p=q=|FK|,例25. 解析::B 例26. x2=8y 例27. -p2例28. 例29.例30. 解:由題意,直線AB不能是水平線, 故可設直線方程為:.又設,則其坐標滿足消去x得由此得∴因此,即.故O必在圓H的圓周上.又由題意圓心H()是AB的中點,故由前已證OH應是圓H的半徑,=0時,圓H的半徑最小,直線AB的方程為:x=2p.注:,一般方法是聯(lián)立方程組,消元得一元二次方程,必須討論二次項系數(shù)和判別式△,利用韋達定理尋找兩根之和與兩根之積之間的關系.求解有時借助圖形的幾何性質更為簡潔.此題設直線方程為x=ky+2p;因為直線過x軸上是點Q(2p,0),通??梢赃@樣設,可避免對直線的斜率是否存在討論.2.凡涉及弦的中點及中點弦問題,利用平方差法;涉及垂直關系往往也是利用韋達定理,設而不求簡化運算.3.在引入點參數(shù)(本題中以AB弦的兩個端點的坐標作為主參數(shù))時,應盡量減少參數(shù)的個數(shù),以便減少運算量.由OA⊥OB得x1x2+y1y2=O這個關系對于解決此類問題十分有用.4.列出目標函數(shù),|OH|=P,運用函數(shù)思想解決解析幾何中的最值問題是解決此類問題的基本思路,也可利用基本不等式a2+b2≥2ab當且僅當a=b時“=”成立求解.例31. B 例32. D 例33. C 例34. A例35. B例36. 9x+16y=0 (橢圓內部分 例37. y2=-8x 例38. 例39. 解析:∵S△AFB=2S△AOF,∴:D 例40. D41. B 42. B 數(shù)形結合估算出D例43. D例40. C∵由已知得曲線的準線為,∴焦點在軸上且,∴,∴ 例46. 例47. (0,)例48. 解:設AB:y=x+m,代入雙曲線方程得11x2+4mx4(m2+1)=0,這里△=(4m)2411[4(m2+1)]=16(2m2+11)>0恒成立,設A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點為M(x0,y0),則x1+x2=,∴x0=,y0=x0+m=,若A、B關于直線y=2x對稱,則M必在直線y=2x上,∴=得m=1,由雙曲線的對稱性知,直線y=x與雙曲線的交點的A、B必關于直線y=2x對稱.∴存在A、B且求得A(,),B(,)
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