高中數(shù)學(xué)圓錐曲線橢圓教案蘇教版選修-資料下載頁
2025-06-07 23:27本頁面
【正文】 P28習題3改編）已知為橢圓的兩個焦點，過作橢圓的弦AB，若△的周長為16，橢圓的離心率為，則橢圓的方程為。 4．橢圓=1的一個焦點為F1，那么點M的縱坐標是。5．若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為。6．以橢圓的左焦點為圓心，c為半徑的圓與橢圓的左準線交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是。7．（書本P32練習5改編）已知橢圓的對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形，焦點到同側(cè)頂點的距離為，求橢圓的方程。解：由題意設(shè)橢圓的半長軸為，半短軸為，半焦距為 橢圓的標準方程為或8． 橢圓的焦點為F1,F2，點P為其上的動點，當F1PF2為鈍角時，求P點橫坐標的取值范圍。 解：由題意得，設(shè)P到左焦點F1的距離為，P到右焦點F2的距離為，P()(),|PF1|同理得|PF2|又F1PF2為鈍角cosF1PF209．（書本P297改編）已知定點A、B間的距離為2，以B為圓心作半徑為的圓，P為圓上一點，線段AP的垂直平分線l與直線PB交于點M，當P在圓周上運動時點M的軌跡記為曲線C．建立適當?shù)淖鴺讼?，求曲線C的方程，并說明它是什么樣的曲線。PABMlOxy解：以AB中點為坐標原點，直線AB所在直線為軸建立平面直角坐標系（如圖），則A(－1,0)，B(1,0).設(shè)M(),由題意，得|MP||MA|, |BP|， |MB|+|MA| 曲線C是以A、B為焦點，長軸長為的橢圓， 其方程為10．在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上（如圖），且OC=1，OA=a+1(a1)，點D在邊OA上，滿足OD=a. 分別以O(shè)D、OC為長、短半軸的橢圓在矩形及其內(nèi)部的部分為橢圓弧CD. 直線l：y=－x+b與橢圓弧相切，與OA交于點E.（1）求證：；（2）設(shè)直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求直線l的方程；（3）在（2）的條件下，設(shè)圓M在矩形及其內(nèi)部，且與l和線段EA都相切，求面積最大的圓M的方程．解：設(shè)橢圓的方程為. 由消去得. 由于直線l與橢圓相切，故△＝，化簡得. ① （2）由題意知A（，0），B（，1），C（0，1），于是OB的中點為. 因為l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，所以l過點，即，亦即. ② 由①②解得，故直線l的方程為 （3）由（2），所以 ④ 圓M與 l相切，且圓M在l上方，所以，即. 代入④得即 所以圓M面積最大時，這時，.故圓M面積最大時的方程為用心 愛心 專
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