高中數(shù)學圓錐曲線與方程測試題-資料下載頁
2025-04-04 05:07本頁面
【正文】 F(，0)為焦點的雙曲線，其方程為－y2＝1.(2)由圖知，||MP|－|FP||≤|MF|，∴當M，P，F(xiàn)三點共線，且點P在MF延長線上時，|MP|－|FP|取得最大值|MF|，且|MF|＝＝2.直線MF的方程為y＝－2x＋2，與雙曲線方程聯(lián)立得整理得15x2－32x＋84＝0.解得x1＝(舍去)，x2＝.此時y＝－.∴當||MP|－|FP||取得最大值2時，點P的坐標為(，－)．21．證明 ∵焦點F為(1,0)，過點F且與拋物線交于點A、B的直線可設為ky＝x－1，代入拋物線y2＝4x，得y2－4ky－4＝0，則有yAyB＝－4，則xAxB＝＝1.又|OA||OB|cos∠AOB＝＝xAxB＋yAyB＝1－4＝－30，得∠AOB為鈍角，故△AOB不是直角三角形．22．解 (1)由已知得c＝2，＝.解得a＝2，又b2＝a2－c2＝4.所以橢圓G的方程為＋＝1.(2)設直線l的方程為y＝x＋m.由，得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①設A、B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2) (x1x2)，AB中點為E(x0，y0)，則x0＝＝－，y0＝x0＋m＝；因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB.所以PE的斜率k＝＝－1.解得m＝2.此時方程①為4x2＋12x＝0.解得x1＝－3，x2＝＝－1，y2＝2.所以|AB|＝，點P(－3,2)到直線AB：x－y＋2＝0的距離d＝＝，所以△PAB的面積S＝|AB|d＝.4
數(shù)學相關推薦
鄂ICP備17016276號-1