【導讀】，則雙曲線右支上的點P到右焦點的距離與點P到右準。的兩個根可分別作為。的右焦點重合，則p的值為。babyax的實軸長、虛軸長、焦距長成等差數(shù)列，且k0的公共點的個數(shù)為。11．焦點在直線01243???yx上，且頂點在原點的拋物線標準方程為。具有相同的離心率且過點的橢圓的標準方程是。babyax的一條準線被它的兩條漸近線截得線段的長。交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。連線的斜率的積為。（Ⅰ）試求動點P的軌跡方程C.解：由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=3,則半短軸b=1.∴線段PA中點M的軌跡方程是1)4121(22????

　　

【正文】 2P F P F S P F P F? ? ? ? ? 3． D MF 可以看做是點 M 到準線的距離，當點 M 運動到和點 A 一樣高時， MAMF? 取得最小值，即 2yM?，代入 xy 22 ? 得 2xM? 4． A 2 4 1 3cc? ? ?， ，且焦點在 x 軸上，可設雙曲線方程為 2213xyaa??? 過點 (2,1)Q 得 2222241 1 2 , 132 xayaa? ? ? ? ? ?? 5． D 22 2 2 2 26 , ( 2 ) 6 , ( 1 ) 4 1 0 02xy x k x k x k xy k x? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ???有兩個不同的正根 則2212 212 24 0 2 4 04 0,110 01kkxxkxxk?? ? ? ????? ? ?????? ??? ??得 15 13 k? ? ?? 6． A 22212 1 2 1 2 121 11 , 2 ( ) , 2AB yyk y y x x x xxx?? ? ? ? ? ? ? ? ?? 而 得，且 2 1 2 122x x y y??( , ) 在直線 y x m?? 上，即 2 1 2 12 1 2 1,222y y x x m y y x x m??? ? ? ? ? ? 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 2 1 32 ( ) 2 , 2 [ ( ) 2 ] 2 , 2 3 , 2x x x x m x x x x x x m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二、填空 題 1． 3 5 3 5( , )55? 可以證明 12,P F a ex P F a ex? ? ? ?且 2 2 21 2 1 2PF PF F F?? 而 53 , 2 , 5 , 3a b c e? ? ? ?，則 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( 2 ) , 2 2 20 , 1a e x a e x c a e x e x? ? ? ? ? ? ? 2 21 1 1,xxe e e? ? ? ?即 3 5 3 555e? ? ? 2． 52 漸 近線為 y tx?? ，其中一條與與直線 2 1 0xy? ? ? 垂直，得 11,24tt?? 2 2 51 , 2 , 5 ,42x y a c e? ? ? ? ? 3． 215 2 2212 28 48, ( 4 8 ) 4 0 , 42yx kk x k x x x ky k x? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ??? 得 1, 2k??或 ，當 1k?? 時， 2 4 4 0xx? ? ? 有兩個相等的實數(shù)根，不合題意 當 2k? 時， 221 2 1 2 1 21 5 ( ) 4 5 1 6 4 2 1 5A B k x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 4． 51, 2?? 22 2 2 24 , ( 1 ) 4 , ( 1 ) 2 5 01xy x k x k x k xy k x? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ??? 當 21 0, 1kk? ? ? ?時，顯然符合條件； 當 210k??時，則 2 52 0 1 6 0 , 2kk? ? ? ? ? ? 5． 355 直線 AB 為 2 4 0xy? ? ? ，設 拋物線 2 8yx? 上的點 2(, )Ptt 2 2224 2 4 ( 1 ) 3 3 3 555 5 5 5tt t t td ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? 三、解答題 1．解：當 00?? 時， 0cos0 1? ，曲線 221xy??為一個單位圓； 當 000 90??? 時， 0 cos 1???，曲線 2211 1cosyx???為焦點在 y 軸上的橢圓； 當 090?? 時， 0cos90 0? ，曲線 2 1x? 為兩條平行的垂直于 x 軸的直線； 當 0090 180??? 時， 1 cos 0?? ? ? ，曲 線 22111cosxy???? 為焦點在 x 軸上的雙曲線； 當 0180?? 時， 0cos180 1?? ，曲線 221xy??為焦點在 x 軸上的等軸雙曲線。 2．解： 雙曲線 1169 22 ?? yx 的 3, 5,ac??不妨設 12PF PF? ，則 1226PF PF a? ? ? 2 2 2 01 2 1 2 1 22 c os 60F F P F P F P F P F? ? ? ?，而 12 2 10FF c?? 得 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2( ) 10 0P F P F P F P F P F P F P F P F? ? ? ? ? ? ? ? 01 2 1 216 4 , s in 6 0 1 6 32P F P F S P F P F? ? ? ? ? 3．證明：設 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，則中點 1 2 1 2( , )22x x y yM ??，得 2121,AByyk xx?? ? 2 2 2 2 2 211 ,b x a y a b?? 2 2 2 2 222 ,b x a y a b??得 2 2 2 2 2 22 1 2 1( ) ( ) 0 ,b x x a y y? ? ? ? 即 22 2212 2 221yy bx x a? ???， AB 的垂直平分線的斜率 2121,xxk yy??? ? AB 的垂直平分線方程為 1 2 2 1 1 221 ( ) ,22y y x x x xyxyy? ? ?? ? ? ?? 當 0y? 時， 2 2 2 2 22 1 2 1 2 10 221 (1 )2 ( ) 2y y x x x xbx x x a? ? ? ?? ? ??[ 而 2122a x x a? ? ? ?， 2 2 2 20 .a b a bxaa??? ? ? ? 4．解：設 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， AB 的中點 00( , )Mx y ， 21211 ,4AB yyk xx?? ? ?? 而 22113 4 12,xy?? 223 4 12,xy??相減得 2 2 2 22 1 2 13 ( ) 4( ) 0 ,x x y y? ? ? ? 即 1 2 1 2 0 03 ( ) , 3y y x x y x? ? ? ? ?， 0 0 0 03 4 , , 3x x m x m y m? ? ? ? ? ? 而 00( , )Mx y 在橢圓內部，則 229 1,43mm??即 2 3 2 313 13m? ? ? 。