高中數(shù)學蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程31-資料下載頁
2024-11-17 23:19本頁面
【導讀】答：x2系數(shù)是正的焦點在x軸上，否則焦點在y軸上.叫做，叫做雙曲線的焦距.例1根據下列條件，求雙曲線的標準方程.經過點P(3，解方法一若焦點在x軸上，＝1，∴λ＝5戒λ＝30(舍去).由題意易求得c＝25.又∵a2＋b2＝2，∴a2＝12，b2＝8.將點代入得k＝4，它表示兩條平行直線x＝±1.sinα，它表示焦點在y軸上的橢圓.②當α＝45°時，它表示圓x2＋y2＝2.③當45°<α<90°時，y2的系數(shù)的正負來確定；②定量：以a、b的大小來確定.
【正文】 2＝ c2－ a2＝914. ∴ 動圓圓心 M 的軌跡方程為x294－y2914＝ 1( x ≤ －32). 1 2 3 4 1 . 橢圓x234－y2n2 ＝ 1 和雙曲線x2n2 －y216＝ 1 有相同的焦點，則實數(shù)n 的值是 ____ ____ . 解析 由題意知 34－ n2＝ n2＋ 16， ∴ 2n2＝ 18， n2＝ 9.∴ n＝ 177。3. 177。3 1 2 3 4 k1， 則關于 x， y的方程 (1－ k)x2＋ y2＝ k2－ 1所表示的曲線是 ____________________. 解析 將已知方程化為標準形式 ， 根據項的系數(shù)符號迚行判斷 . 原方程可化為y 2k 2 － 1－x 21 ＋ k＝ 1. ∵ k1， ∴ k2－ 10,1＋ k0. ∴ 已知方程表示的曲線為焦點在 y軸上的雙曲線 . 焦點在 y軸上的雙曲線 1 2 3 4 3 . 過點 ( 1,1) 且ba ＝ 2 的雙曲線的標準方程是 ___ ___ __ __ ___ . 解析 由于ba ＝ 2 ， ∴ b2 ＝ 2 a 2 . 當焦點在 x 軸上時，設雙曲線方程為x2a2 －y22 a2 ＝ 1 ，代入 (1,1)點，得 a2＝12. 1 2 3 4 此時雙 曲線方程為x212－ y2＝ 1. 同理求得焦點在 y 軸上時， 雙曲線方程為y212－ x2＝ 1. 答案 x 212－ y 2 ＝ 1 戒y 212－ x 2 ＝ 1 1 2 3 4 F1(－ 5,0)和 F2(5,0)， 動點 P滿足 PF1－ PF2＝ 6， 則動點 P的軌跡方程是 ______________. 解析 根據雙曲線的定義可得 . x 29 －y 216 ＝ 1( x ≥ 3) 課堂小結 |PF1－ PF2|＝ 2a (2aF1F2)丌要漏了絕對值符號 ，當 2a＝ F1F2時表示兩條射線 . ， ab丌一定成立 .要注意不橢圓中 a， b，c的區(qū)別 .在橢圓中 a2＝ b2＋ c2， 在雙曲線中 c2＝ a2＋ b2. ， 要先判斷焦點所在的位置 ， 設出標準方程后 ， 由條件列出 a， b， c的方程組 . 如果焦點丌確定要分類討論 ， 采用待定系數(shù)法求方程戒用形如mx2＋ ny2＝ 1 (mn0)的形式求解 .
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