高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程5-資料下載頁
2024-11-17 23:19本頁面
【導(dǎo)讀】定值的軌跡一定是圓錐曲線嗎？l時，動點M軌跡是圓錐曲線.當F∈l時，動點M軌。跡是過F且與l垂直的直線.等于的點的軌跡.時，它表示橢圓；時，它表示雙曲線；時，0)對應(yīng)的準線方程是l′：；如果焦點在y軸上，∴PF2＝10－PF1＝10－2＝8.規(guī)律方法橢圓的兩個定義從不同角度反映了橢圓的特征，解題時要靈活運用.要綜合運用兩個定義才行.由橢圓第一定義，PF1＋PF2＝2a＝4b，得PF1＝4b－PF2＝4b－b＝3b.＝e，d1為P到左準線的距離，故MP＋2MF＝MP＋MM′.F的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，再利用圖形的形象直觀，使問題得到簡捷的解決.解過M作MN垂直于雙曲線的右準線l于N，由第二定義可知MN＝MFe(如圖).再設(shè)A、B、N三點到左準線距離分別為d1，d2，d3，由梯形中位線定理有d1＋d2＝2d3＝3，而已知b2＝9. 求PF1的最小值和最大值；a×(－a)＝a－c；∵PF21＋PF22＝F1F22，∴2＋2＝4c2.則k的取值范圍為________.
【正文】 ＋ 2 . ∵ 點 P 在橢圓上， ∴ 0 ≤ y 20 ≤ 1 ， ∴ 當 y 20 ＝ 1 時， | PF→1 ＋ PF→2 |取最小值為 2. 答案 2 1 2 3 4 3 . 已知 F 1 、 F 2 是橢圓的兩個焦點 . 滿足 MF 1→ MF 2→＝ 0 的點 M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 ______ __ . 解析 ∵ MF 1→ MF 2→ ＝ 0 ， ∴ M點軌跡方程為 x2＋ y2＝ c2， 其中 F1F2為直徑 ， 由題意知橢圓上的點在圓 x2＋ y2＝ c2外部 ， 1 2 3 4 設(shè)點 P為橢圓上任意一點 ， 則 OPc恒成立 ， 由橢圓性質(zhì)知 OP≥ b， 其中 b為橢圓短半軸長 ， ∴ bc， ∴ c2b2＝ a2－ c2， ∴ a22c2， ∴ (ca )2 12 ， ∴ e ＝ca 22 . 又 ∵ 0 e 1 ， ∴ 0 e 22 . 答案 (0 ， 22 ) 1 2 3 4 4 . 已知橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a ＞ b ＞ 0) 與雙曲線x2m2 －y2n2 ＝ 1( m ＞ 0 ， n＞ 0) ，有相同的焦點 ( － c, 0) 和 ( c, 0) ，若 c 是 a 、 m 的等比中項， n2是 2 m2與 c2的等差中項，則橢圓的離心率是 ___ ___ __ . 解析 由題意 ， 得 ????????? a2－ b2＝ c2， ①m2＋ n2＝ c2， ②c2＝ am ， ③2 n2＝ 2 m2＋ c2， ④ 1 2 3 4 由 ②④ 可得 m2＋ n2＝ 2n2－ 2m2， 即 n2＝ 3m2， ⑤ ⑤ 代入 ② 得 4m2＝ c2?c＝ 2m， ⑥ ⑥ 代入 ③ 得 4m2＝ am?a＝ 4m. 所以橢圓的離心率 e ＝ ca ＝12 . 1 2 3 4 答案 12課堂小結(jié) 它到定直線距離的比是常數(shù) . 離與到準線距離的相互轉(zhuǎn)化 .
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1