蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-125圓錐曲線的統(tǒng)一定義2篇-資料下載頁(yè)
2024-12-09 04:43本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】當(dāng)這個(gè)比值是一個(gè)不等于１的常數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡又是什么曲線呢？例1．已知點(diǎn)(,)Pxy到定點(diǎn)(,0)Fc的距離與它到定直線2:alxc?），這個(gè)常數(shù)就是雙曲線的離心率．。時(shí)，它表示橢圓；x軸上的橢圓或雙曲線，與焦點(diǎn)12(,0),(,0)FcFc?對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別為。解：設(shè)該橢圓的的左右焦點(diǎn)分別是12,FF，該橢圓的離心率為32e?，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，橢圓上有一點(diǎn)M使。2．掌握根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求圓錐曲線的準(zhǔn)線方程的方法。我們可以觀察出一個(gè)像橢圓，一個(gè)像雙曲線。
【正文】 它表示橢圓；當(dāng) e＞１時(shí)，它表示雙曲線；當(dāng) e＝１時(shí)，它表示拋物線．（其中 e 是圓錐曲線的離心率，定點(diǎn)Ｆ是圓錐曲線的焦點(diǎn)，定直線是圓錐曲線的準(zhǔn)線） 下面，我們對(duì) 圓錐曲線的準(zhǔn)線作一下探討：（利用圖形的對(duì)稱性解決） 對(duì)于上述問題中的橢圓或雙曲線，我們發(fā)現(xiàn)其中心在原點(diǎn) ，焦點(diǎn)在 x 軸上，那么我們可得到與之相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程： 如：焦點(diǎn)Ｆ（－ c，０）與準(zhǔn)線 x＝－ 2ac 對(duì)應(yīng)，焦點(diǎn)Ｆ（ c，０）與準(zhǔn)線 x＝ 2ac 對(duì)應(yīng)． 思考一：想一想：焦點(diǎn)在 x軸的拋物線的準(zhǔn)線方程又如何？ 思考二：對(duì)于焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，雙曲線，拋物線（標(biāo)準(zhǔn)形式）的準(zhǔn)線方程又如何呢？ 例２：求下列曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程 （１） 2225 16 400xy?? （ 2） 228 32xy?? （ 3） 2 16yx? 例 3：已知?jiǎng)狱c(diǎn) M到 A（ 2， 0）的距離等于它到直線 x=1的距離的 2倍，求點(diǎn) M的軌跡方程。 （三）鞏固練習(xí) 1． 求下列曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （ 1） 224 16xy?? （ 2） 221xy? ?? （ 3） 222 4 1xy?? （ 4） 2 0xy?? 2． 已知 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) P 到一條定直線 L 的距離和它一個(gè)定點(diǎn) F 的距離（ F 不在 L 上）的比等于 2 ，則點(diǎn) P的軌跡是什么曲線？ 3． 求到點(diǎn) A（ 1， 1）和到直線 x+2y=3距離相等的點(diǎn)的軌跡。
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