蘇教版高中數(shù)學選修2-125圓錐曲線的統(tǒng)一定義2篇-資料下載頁
2024-12-09 04:43本頁面
【導讀】當這個比值是一個不等于１的常數(shù)時，動點P的軌跡又是什么曲線呢？例1．已知點(,)Pxy到定點(,0)Fc的距離與它到定直線2:alxc?），這個常數(shù)就是雙曲線的離心率．。時，它表示橢圓；x軸上的橢圓或雙曲線，與焦點12(,0),(,0)FcFc?對應的準線方程分別為。解：設該橢圓的的左右焦點分別是12,FF，該橢圓的離心率為32e?，F(xiàn)為右焦點，橢圓上有一點M使。2．掌握根據(jù)標準方程求圓錐曲線的準線方程的方法。我們可以觀察出一個像橢圓，一個像雙曲線。
【正文】 它表示橢圓；當 e＞１時，它表示雙曲線；當 e＝１時，它表示拋物線．（其中 e 是圓錐曲線的離心率，定點Ｆ是圓錐曲線的焦點，定直線是圓錐曲線的準線） 下面，我們對 圓錐曲線的準線作一下探討：（利用圖形的對稱性解決） 對于上述問題中的橢圓或雙曲線，我們發(fā)現(xiàn)其中心在原點 ，焦點在 x 軸上，那么我們可得到與之相對應的準線方程： 如：焦點Ｆ（－ c，０）與準線 x＝－ 2ac 對應，焦點Ｆ（ c，０）與準線 x＝ 2ac 對應． 思考一：想一想：焦點在 x軸的拋物線的準線方程又如何？ 思考二：對于焦點在 y 軸上的橢圓，雙曲線，拋物線（標準形式）的準線方程又如何呢？ 例２：求下列曲線的焦點坐標，準線方程 （１） 2225 16 400xy?? （ 2） 228 32xy?? （ 3） 2 16yx? 例 3：已知動點 M到 A（ 2， 0）的距離等于它到直線 x=1的距離的 2倍，求點 M的軌跡方程。 （三）鞏固練習 1． 求下列曲線的焦點坐標和準線方程 （ 1） 224 16xy?? （ 2） 221xy? ?? （ 3） 222 4 1xy?? （ 4） 2 0xy?? 2． 已知 平面內動點 P 到一條定直線 L 的距離和它一個定點 F 的距離（ F 不在 L 上）的比等于 2 ，則點 P的軌跡是什么曲線？ 3． 求到點 A（ 1， 1）和到直線 x+2y=3距離相等的點的軌跡。
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