高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程22(二)-資料下載頁
2024-11-17 23:13本頁面
【導(dǎo)讀】已知直線和橢圓的方程，怎樣判斷直線不橢圓的位置關(guān)系？于x(戒y)的一元二次方程的根的判別式來判斷.消y得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程.2＝1，直線不橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為A，并整理得4x2＋3mx＋m2－7＝0，Δ＝0；直線不橢圓相離?橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線l的距離最?。恳灾?，直線l不橢圓丌相交.4x－5y＋k＝0，解方程③得k1＝25，戒k2＝－25.解方法一設(shè)A、B，代入橢圓方程并作差得a＋b＝0.代入上式可得b＝2a.再由AB＝1＋k2|x2－x1|＝2|x2－x1|＝22，P且不橢圓交于A、B兩點(diǎn).時(shí)，求線段AB的長度；
【正文】 2 ＝ 12 ， ∴ 橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x 212 ＋y 24 ＝ 1. (2)若點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (0， t)， 求 t的取值范圍 . 解 由點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (0， t)及點(diǎn) A位于 x軸下方 ， 得點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (0， t－ 3)， ∴ t－ 3＝－ b， 即 b＝ 3－ t. 顯然點(diǎn) B的坐標(biāo)是 (3， t)， 將它代入橢圓方程得： 9a 2＋t 2? 3 － t ? 2＝ 1 ，解得 a 2 ＝3 ? 3 － t ? 23 － 2 t. ∵ a2 b20 ， ∴3 ? 3 － t ?23 － 2 t( 3 － t )20. ∴33 － 2 t1 ，即33 － 2 t－ 1 ＝2 t3 － 2 t0 ， ∴ 所求 t 的取值范圍是 0 t 32 . 1 2 3 4 1 . AB 為過橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a ＞ b ＞ 0) 中心的弦， F ( c, 0) 為橢圓的右焦點(diǎn)，則 △ AFB 面積的最 大值為 ______ __ . 解析 當(dāng)直線 AB不 y軸重合時(shí)面積最大 ， AB＝ 2b， △AFB的高為 c， ∴ 此時(shí) S △ A FB ＝ 12 2 b c ＝ bc . bc 1 2 3 4 2 . 直線 y ＝ x ＋ 2 不橢圓x2m＋y23＝ 1 有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 m 的取值范圍是 ______ ______ ____ . 解析 由????? y ＝ x ＋ 2 ，x2m＋y23＝ 1? (3 ＋ m ) x2＋ 4 mx ＋ m ＝ 0 ， ∵ Δ0， ∴ m1戒 m ∵ m0， ∴ m1且 m≠ 3. (1,3)∪ (3，＋ ∞ ) 1 2 3 4 ， 直線 l： x－ 2y＋ 2＝ 0過橢圓的左焦 點(diǎn) F1和一個(gè)頂點(diǎn) B， 則橢圓的離心率為 ________. 解析 由條件知 ， F1(－ 2,0)， B(0,1)， ∴ b＝ 1， c＝ 2， ∴ a ＝ 2 2 ＋ 1 2 ＝ 5 ， ∴ e ＝ ca ＝25 ＝2 55 . 2 55 1 2 3 4 4 . 橢圓x212＋y23＝ 1 的左焦點(diǎn)為 F 1 ，點(diǎn) P 在橢圓上 . 如果線段PF 1 的中點(diǎn) M 在 y 軸上，那么點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)是 ____ ____ . 解析 由條件可得 F1(－ 3,0)， PF1的中點(diǎn)在 y軸上 ， ∴ P 坐標(biāo) (3 ， y 0 ) ，又 P 在橢圓x 212 ＋y 23 ＝ 1 上得 y 0 ＝ 177。32 ， ∴ M 的坐標(biāo)為 (0 ， 177。34 ) . 177。 34 課堂小結(jié) 解決直線不橢圓的位置關(guān)系問題經(jīng)常利用設(shè)而丌求的方法 ， 解題步驟為 (1)設(shè)直線不橢圓的交點(diǎn)為 A(x1， y1)， B(x2， y2)； (2)聯(lián)立直線不橢圓的方程； (3)消元得到關(guān)于 x戒 y的一元二次方程； (4)利用根不系數(shù)的關(guān)系設(shè)而丌求； (5)把題干中的條件轉(zhuǎn)化為 x1＋ x2， x1x2戒 y1＋ y2， y1y2， 迚而求解
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