高中數(shù)學蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程5(參考版)
2024-11-21 23:19本頁面
【正文】 MF 2→ ＝ 0 ， ∴ M點軌跡方程為 x2＋ y2＝ c2， 其中 F1F2為直徑 ， 由題意知橢圓上的點在圓 x2＋ y2＝ c2外部 ， 1 2 3 4 設點 P為橢圓上任意一點 ， 則 OPc恒成立 ， 由橢圓性質(zhì)知 OP≥ b， 其中 b為橢圓短半軸長 ， ∴ bc， ∴ c2b2＝ a2－ c2， ∴ a22c2， ∴ (ca )2 12 ， ∴ e ＝ca 22 . 又 ∵ 0 e 1 ， ∴ 0 e 22 . 答案 (0 ， 22 ) 1 2 3 4 4 . 已知橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a ＞ b ＞ 0) 與雙曲線x2m2 －y2n2 ＝ 1( m ＞ 0 ， n＞ 0) ，有相同的焦點 ( － c, 0) 和 ( c, 0) ，若 c 是 a 、 m 的等比中項， n2是 2 m2與 c2的等差中項，則橢圓的離心率是 ___ ___ __ . 解析 由題意 ， 得 ????????? a2－ b2＝ c2， ①m2＋ n2＝ c2， ②c2＝ am ， ③2 n2＝ 2 m2＋ c2， ④ 1 2 3 4 由 ②④ 可得 m2＋ n2＝ 2n2－ 2m2， 即 n2＝ 3m2， ⑤ ⑤ 代入 ② 得 4m2＝ c2?c＝ 2m， ⑥ ⑥ 代入 ③ 得 4m2＝ am?a＝ 4m. 所以橢圓的離心率 e ＝ ca ＝12 . 1 2 3 4 答案 12課堂小結 它到定直線距離的比是常數(shù) . 離與到準線距離的相互轉(zhuǎn)化 . 。5 32 . 代入橢圓方程得 P 點的坐標為????????5 32，52，????????5 32，－52，????????－5 32，52，????????－5 32，－52. 1 2 3 4
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