高中數學蘇教版選修2-2第1章導數及其應用121-資料下載頁
2025-11-08 23:19本頁面
【導讀】關鍵.記公式時，要注意觀察公式之間的聯系.答案計算ΔyΔx，并化簡；觀察當Δx趨近于0時，ΔyΔx趨近于哪個定值；例1已知f＝x3，求f′.從而，當Δx→0時，ΔyΔx→3x2，∴f′＝3x2.當變形；同時，要理解導函數是Δx→0時，1x3′＝(x－3)′＝－3x－4；這樣的錯誤結果.二是準確記憶，靈活變形.y′＝xln12＝－xln2；∵y＝xx＝x，∴y′＝32x；例3判斷下列計算是否正確.解錯誤.應為f′＝－sinx，π3＝－sinπ3＝－32.小結函數f在點x0處的導數等于f′在點x＝x0處的函。導函數，再將x0代入導函數求解，不能先代入后求導.∴函數f在x＝1處的導數為－13.△ABP的面積最大.
【正文】 y ＝ 1x 3 ＝ x － 3 ， 則 y ′ ＝－ 3 x － 4 ＝－ 3x 4 ； ② y ＝ 3 x ＝ x ，則 y ′ ＝ 13 x ≠ 13 3 x ； ③ y ＝ 1x 2 ＝ x － 2 ，則 y ′ ＝－ 2 x － 3 . ④ 由 f ( x ) ＝ 3 x ，知 f ′ ( x ) ＝ 3 ， ∴ f ′ ( 1 ) ＝ 3. ∴①③④ 正確 . 答案 ①③④ 13 － 23 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 2 . 函數 f ( x ) ＝ x ，則 f ′ ( 3 ) ＝ ________. 解析 ∵ f ′ ( x ) ＝ ( x ) ′ ＝ 12 x ， ∴ f ′ ( 3) ＝12 3 ＝36 . 36 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 3 . 設正弦曲線 y ＝ s in x 上一點 P ，以點 P 為切點的切線為直線 l ，則直線 l 的傾斜角的范圍是 __ _ _ _ _ _ _ _ _ _____ . 解析 ∵ ( s i n x ) ′ ＝ c o s x ， ∵ k l＝ c o s x ， ∴ － 1 ≤ k l≤ 1 ， ∴ α l∈ [0 ， π4 ] ∪ [ 3π4 ， π ) . [0 ， π4 ] ∪ [ 3π4 ， π) 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 4 . 曲線 y ＝ e x 在點 (2 ， e 2 ) 處的切線與坐標軸所圍三角形的面積 為 ________ . 解析 ∵ y ′ ＝ (e x ) ′ ＝ e x ， ∴ k ＝ e 2 ， ∴ 曲線在點 (2 ， e 2 ) 處的切線方程為 y － e 2 ＝ e 2 ( x － 2) ， 即 y ＝ e 2 x － e 2 . 當 x ＝ 0 時， y ＝－ e 2 ，當 y ＝ 0 時， x ＝ 1. ∴ S △ ＝ 12 1 |－ e 2 |＝ 12 e 2 . 12e2 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 1 . 利用常見函數的導數公式可以比較簡捷的求出函數的導數，其關鍵是牢記和運用好導數公式 . 解 題時，能認真觀察函數的結構特征，積極地進行聯想化歸 . 2 . 有些函數可先化簡再應用公式求導 . 如求 y ＝ 1 － 2s in2x2的導數 .因為 y ＝ 1 － 2s in2x2＝ c os x ， 所以 y ′ ＝ ( c os x ) ′ ＝－ s in x . 3 . 對于正余弦函數的導數，一是注意函數的變化，二是注意符號的變化 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練
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