蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-124拋物線同步測試題2篇-資料下載頁
2024-12-05 03:04本頁面
【導(dǎo)讀】所得弦長等于（）。3．拋物線方程為212yx?，則下列說法正確的是（）。的焦點，點P是拋物線上的一動點，則。取得最小值時，點P的坐標是（）。5．已知拋物線22ypxp??的焦點弦AB的兩端點為1122()()AxyBxy，，，，則關(guān)系式。的焦點作直線交拋物線于兩點1122()()MxyNxy，，，，若。，則MN的值為（）。沒有交點，那么實數(shù)a的。9．設(shè)P是曲線24yx??上的一個動點，則點P到點（0，1）的距離與點P到y(tǒng)軸的距。所截得的弦長為35，則b?11．過點（2，4）的直線與拋物線28yx?只有一個公共點，則這樣的直線共有條．。12．一個正三角形的三個頂點都在拋物線24yx?上，其中一個頂點的坐標在原點，則這個。上的拋物線標準方程．。解：由題意可知AB為拋物線的通徑且6AB?拋莪線焦點為，或?當焦點為，時，42p?此時拋物線方程為28xy??時，k有最大值23. 相交于兩點PQ，，求以。，且為參數(shù)）消去k，得214xyy??故點M的軌跡方程為2440yyx???的準線相切，則p?
【正文】 BC所在直線的方程為： .0404 ??? yx 16． [解析 ]： 設(shè)在拋物線 y=ax2－ 1 上關(guān)于直線 x+y=0 對稱的相異兩點為P(x,y),Q(－ y,－ x)，則 ????? ??? ?? 1122ayxaxy ②① ，由 ① － ② 得 x+y=a(x+y)(x－ y),∵P 、 Q 為相異 兩 點，∴ x+y≠0 ，又 a≠0 ， ∴ a1y,1 ???? xayx 即 ，代入 ② 得 a2x2－ ax－ a+1=0，其判別式 △ =a2－ 4a2(1－ a)＞ 0，解得43?a． 17． [解析 ]： 設(shè) R(x,y),∵F(0,1), ∴ 平行四邊形 FARB 的中心為 )21,2( ?yxC， L:y=kx－ 1, 代 入 拋 物 線 方 程 得 x2 － 4kx+4=0, 設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2) , 則x1+x2=4k,x1x2=4，且 △=16k 2－ 16＞ 0，即 |k|＞ 1 ① ， 244 2)(4 221221222121 ????????? kxxxxxxyy ， ∵C 為 AB的中點 . ∴ 1222 122222222????????kyyykxxx ? 3442??? ky kx， 消去 k得 x2=4(y+3),由 ① 得， 4?x ，故動點 R 的軌跡方程為x2=4(y+3)( 4?x )． 18． [解析 ]：（ 1）由題意設(shè)過點 M 的切線方程為： mxy ??2 ， 代入 C 得0)27(22 ???? mxx ， 則 250)27(44 ??????? mm， 21252,100 ??????? yx，即 M（－ 1， 21 ）． （ 2）當 a＞ 0 時，假設(shè)在 C 上存在點 ),( 11 yxQ 滿足條件．設(shè)過 Q的切線方程為： nkxy ?? ，代入 2742 ??? xxy 0)27()4(2 ?????? nxkx，則 414)4(0 2 nk ?????? ， 且 ,241 ??kx 4 221 ??ky．若 0?k 時，由于akakkx aykk PQ 24121 211 ???????????? ， ∴ 21211????ayax 或 21211?????ayax ；若 k=0 時，顯然 )21,2( ??Q也滿足要求． ∴有三個點（－ 2＋ a ， 212a?），（－ 2－ a ， 212a?）及（－ 2，－21）， 且過這三點的法線過點 P（－ 2， a），其方程分別為： x＋ 2 a y＋ 2－ 2a a ＝ 0， x－ 2 a y＋ 2＋ 2a a ＝ 0， x＝－ 2. 當 a≤ 0時，在 C上有一個點（－ 2，－ 21 ），在這點的法線過點 P（－ 2， a），其方程為： x＝－ 2. 19． [解析 ]：（ 1） F（ a,0） ,設(shè) ),(),(),( 002211 yxPyxNyxM ，由 16)4( 4 222????? yax axy 0)8()4(2 22 ?????? aaxax ， )4(2,0 21 axx ??????? ， 8)()( 21 ?????? axaxNFMF （ 2）假設(shè)存在 a值，使的 NFPFMF , 成等差數(shù)列 ，即21022 xxxNFMFPF ????? ax ??? 40 ①，∵ P 是圓 A 上兩點 M 、 N 所 在 弦 的 中 點 ， ∴MNAP?12 120 0 4 xx yyax y ?????? 由①得 0448)(422 2200 221 212 1212 120 ?????????? ??????? ayyayy axx yyaaxx yyay，這是不可能的． ∴假設(shè)不成立．即不存在 a 值，使的 NFPFMF , 成等差數(shù)列 ． 20． [解析 ]： 【解】 (1) 解方程組 481212 ???xyxy 得 2411 ????yx或 4822??yx 即 A(－ 4,－ 2),B(8,4), 從而 AB 的中點為 M(2,1).由 kAB==21 ,直線 AB 的垂直平分線方程 y－ 1=21 (x－ 2). 令 y=－ 5, 得 x=5, ∴Q(5, － 5)． (2) 直線 OQ 的方程為 x+y=0, 設(shè) P(x, 81 x2－ 4).∵ 點 P到直線 OQ的 距離 d=2481 2 ?? xx =328281 2 ?? xx , 25?OQ ,∴S ΔOPQ =21 dOQ = 328165 2 ?? xx . ∵P 為拋物線上位于線段 AB下方的點 , 且 P不在直線 OQ上 , ∴ － 4≤ x43 －4或 4 3 － 4x≤8. ∵ 函數(shù) y=x2+8x－ 32 在區(qū)間 [－ 4,8] 上單調(diào)遞增 , ∴ 當 x=8時 , ΔOPQ 的面積 取到最大值 30．
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