蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-125圓錐曲線的統(tǒng)一定義同步測試題2篇-資料下載頁
2024-12-05 03:04本頁面
【導(dǎo)讀】1．已知12FF，為橢圓221xyabab????的焦點，M為橢圓上一點，2MF垂直于x軸，表示的曲線是（）。所截得的線段的中點，則l的方程是（）。4．若不論k為何值，直線ykxb???總有公共點，則b的取值范圍。的焦點作一條直線與拋物線相交于AB，兩點，它們的橫坐標之和等。的右焦點為F，右準線為l，A，，P為雙曲線上的動點，，則動點P的軌跡方程是．。上求一點，使它到直線:32160lxy???的距離最短，并求此。平行并且和橢圓相切的直線方程為3. 的兩個交點和原點構(gòu)成的三角形的面積．。設(shè)這兩個交點為1122()()AxyBxy，，，，上任取一點M，過點M作以12FF?，關(guān)于l的對稱點()Nmn，，，證明2FN為最小．。2．語句甲：動點P到兩定點A，B的距離之和2PAPBa??，且a為常數(shù))；語。，它的兩個焦點分別為12FF，，且128FF?
【正文】 參考答案 一、選擇題： 1. A 2. C 3. B 4. C 5. B 二、填空題： 6． 【 答案】 m－ p 7． 【 答案】 y2－ 16x2+8y=0(y≠ 0) 8． 【 答案】①②④ 三、解答題： 9. 【 解析】 10. 【 解析】 以 MN所在直線為 x軸，以 MN的中垂線為 y軸，建立直角坐標系， 設(shè) M（－ c， 0）， N（ c， 0）（ c0） ∴直線 MP： y=21 (x+c), 直線 NP:y=2(x－ c) ∴ P（ 35 c， 34 c）， 1=S△ PMN=21 2c 34 c ∴ c= 23 ∴ 2a=|PM|+|PN|=2 5 c ∴ a= 215 ∴橢圓方程 1542x + 32y =1 11. 【 解析】 （ 1）設(shè)拋物線 y2=4px（ p0）上的點 M（ x,y）（ x≥ 0）， ∴ |MA|= 1)24(2 ??? xpx ∵ M0在拋物線 y2=4px(p0)上，且 x≥ 0 又 x=0 時， |M0A|=1 ∴ x0, ∵ |M0A|1， |MA|= 22 )21(1)]21([ ppx ????－ ≥ ? ?2211 p? =|M0A| ∴ 1－ 2p0， 0p21 ，此時 x=1－ 2p，∴ 0x1 (2)由（ 1）可知 M0(1－ 2p，177。 )21(4 pp ? ????? x=1－ 2p y2=4p(1－ 2p) ∴ 軌跡方程 2x2+y2－ 2x=0 (0x1) 12. 【 解析】 （ 1）由題意： ca2 － c= 42 即 c=2 2 c+a=3+2 2 , a=3 又中心為（ 0， 0） ∴橢圓方程為 x2+92y=1(也可用統(tǒng)一定義 ) （ 2）令： l ： y=kx+m 代入 9x2+y2=9 得： (k2+9)x2+2kmx+m2－ 9=0 ????? － 1=x1+x2= 922??k km △ =4k2m2－ 4(k2+9)(m2－ 9) ＞ 0 解之 ,k＞ 3 或 k＜－ 3 , ∴傾斜角θ∈（3?，2?）∪（2?，32?） 13. 【 解析】 （ 1） e=2 （ 2）準線 x=0， F（ 3， 2）， e=2 雙曲線方程： 3x2― y2+6x+4y― 13=0 （ 3） N（ x,y） , || |`|xNF= || 2|| xNM?=2, || 2)2()1(22x yx ????=2(x＞ 0)[ 化簡得： 3x2― y2+10x+4y― 1=0(x＞ 0) 14. 【 解析】 設(shè) P（ x,y），則 OP 中點為 E（ 2,2yx ） 由????? ?? ?? 22 122 yx mxy 消去 y得（ 2+m2） x2+2mx－ 1=0 設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2), 則 2 21 xx? =－22 mm?, 2 21 yy? =m 2 21 xx? +1= 22 2m? 即 AB 的中點為 E（－22 mm?,22 2m?） 于是 222 mmx ??? 22 22 my ?? 消去 m,得點 P 的軌跡方程為 2x2+y2－ 2y=0 (2)證明： 由????? y=mx+1 ax2+y2=2 消去 y 得 (a+m2)x2+2mx－ 1=0 進一步就可以求出 |AB|=222 )2(41ma mam ??? ? ∵ O 到 AB 的距離 d=211m? S(a)=|AB|d= 14)2(4 2 2 ???? ama ma ∵ a+2m2=1 ∴ 0＜ a＜ 1 ∴ 2＜ S(a)＜ 4．
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