蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1期末測試題一-資料下載頁
2024-12-05 03:04本頁面
【導(dǎo)讀】的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是▲．。3．已知p：直線a與平面?垂直．則p是q的▲。kyx表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是▲．。6．若曲線C：04542222??????aayaxyx上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取。的兩焦點(diǎn)為12,FF，點(diǎn)00(,)Pxy滿足220. 9．設(shè)實(shí)數(shù)yx,滿足1)1(22???yx，若對滿足條件yx,，不等式0???的圖像如右圖所示（其中)(xf?存在兩個極值點(diǎn)12xx、，且12[10],[1,2].xx???15．已知圓C：2230xyDxEy?????，圓C關(guān)于直線10xy???16．右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD?若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：EN?是()fx的極值點(diǎn)，求()fx在[1,]xa?上的最小值和最大值；上的任意一點(diǎn)，過P作PD垂直x. 軸于D，動點(diǎn)Q滿足23DQDP?，若存在，求出直線MN的方程，若不存在，的直線m與C相交于A、B兩點(diǎn)，tt上既能取到極大值，又能取到極小值，求t. 處取得極值，且32??
【正文】 、 N ，使1 ()2OE OM ON?? (O是坐標(biāo)原點(diǎn) )，若存在，求出直線 MN 的方程，若不 存在，請說明理由 ． 解：（ 1）設(shè) ? ?00( , ), ,P x y Q x y，依題意，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 0( ,0)Dx ∴ 00( , ) , ( 0 , )D Q x x y D P y? ? ? 19． 已知拋物線 2: 2 ( 0)C y px p? ＞的準(zhǔn)線為 l ，過 (1,0)M 且斜率為 3 的直線與 l 相交于點(diǎn) P，與 C 的一個交點(diǎn)為 Q． PM MQ? ． (1)求拋物線的方程， (2)過點(diǎn) ( 1,0)K? 的直線 m與 C 相交于 A、 B兩點(diǎn)， ① 若 2BM AM? ，求直線 AB的方程， ② 若點(diǎn) A關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為 D， 求證：點(diǎn) M在直線 BD 上． 解 （ 1） 2 4yx? ， （ 2） ① 22( 1)3yx?? ? 20． 已知函數(shù) ( ) ( )( )f x x x a x b? ? ?，點(diǎn) ? ?? ? ? ?? ?, , ,A s f s B t f t． （ Ⅰ ）若 30 ?? ，ba ，函數(shù) ()fx在 )3,( ?tt 上既能取到極大值，又能取到極小值，求 t的取值范圍； （ Ⅱ ） 當(dāng) 0?a 時， () ln 1 0? ? ?fx xx 對任意的 1,2??? ??????x恒成立，求 b 的取值范圍； （ Ⅲ ）若 0 ab??，函數(shù) ()fx在 xs? 和 xt? 處取得極值，且 32??ba ， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：直線 OA與直線 OB 不可能垂直 ． 解：（ Ⅰ ）當(dāng) 3,0 ?? ba 時 3 2 2f ( x ) x 3x , f ( x ) 3x 6 x?? ? ? f(x)? 在 (2, ) ( ,0)?? ??和 上遞增，在 (0,2) 上遞減 所以 )(xf 在 0和 2處分別達(dá)到極大和極小，由已知有 t0? 且 t 3 2?? ， 因而 t 的取值范圍是 ( 1,0)? ． （ Ⅱ ） 當(dāng) 0?a 時， 01ln)( ??? xxxf 即 01ln2 ???? xbxx 可化為 bxxxx ??? 1ln ，記 ，xxxxxxg )21(1ln)( ???? 則 ，x xxxx xxg2222 ln1ln11)( ??????? 記 x，xxm ln)( 2 ?? 則 xxxm 12)( ??? ， )(xm? 在 )2221( ， 上遞減，在 )22( ??， 上遞增 ． 022ln21)22()( ????? mxm 從而 ),21[)(,0)( ????? 在xgxg 上遞增 因此 b ，gxg ???? 2ln225)21()(m in故 .2ln225 ??b （ Ⅲ ）假設(shè) OA⊥ OB ，即 OA OB? = ( , ( ) ) ( , ( ) ) ( ) ( ) 0s f s t f t st f s f t? ? ? ? 故 1))()()(( ?????? btatbsas ， 1])(][)([ 22 ???????? bbtsstaatsst 由 s ， t 為 f? (x)=0的兩根可得， 2 a bs t ( a b ) , st , ( 0 a b )33? ? ? ? ? ? 從而有 9)( 2 ??baab 12362494)()( 22 ???????? abababbaba 即 ba? ≥2 3 ，這與 ba? 2 3 矛盾 ． 故直線 OA與直線 OB 不可能垂直 ．
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