蘇教版高中數學選修2-1期末測試題-資料下載頁
2024-12-05 03:04本頁面
【導讀】本試卷滿分160分，考試時間120分鐘；的最小正周期T=☆。的焦點坐標為☆；,，下列命題為真命題的是☆（填寫所有真命。//,//,//nm，則nm//；②若????的圖象在點P處的切線是l，的左、右焦點分別為1F，2F，P是準線上一點，，則雙曲線的離心率是☆．。在定義域內是增函數，則實數m的取值范圍☆；求{}na的通項na；求{}na前n項和nS的最大值。C是以AB為長軸，離心率為22的橢圓，其左焦點為Ｆ，na的公差為d，由已知條件，
【正文】 ????????????????? 15 分 1解：（ 1）設橢圓的標準方程為 )0(12222 ???? babyax 因為圓 O: 222 ??yx 交 x 軸于 A、 B 兩點，所以 AB= 22 即 2,222 ?? aa ???????????????????????? 3 分 而橢圓的離心率為 22 ，所以 1?c ，故 1?b ? ??????????????? 5 分 因此 橢圓的標準方程為 12 22 ??yx ?????????????????? 6 分 （ 2）①由（ 1）知橢圓的左焦點 F(— 1， 0)，而點 P（ 1， 1） 所以直線 PF的方程為 )1(21 ?? xy ?????????????????? 8 分 直線 QO 的方程為 xy 2?? ?????????????????????? 10 分 而橢圓的左準線方程為 2??x 所以點 Q 的坐標為（ — 2， 4） 因此 23?PQ ?????????????????????????? 12 分 ②證明：直線 PQ 的方程為： 1)1( ???? xy ，即 02??? yx ?????????? 14分 而點 O 到直線 PQ的距離為 rd ?? 2 所以直線 PQ與圓 O 相切 ?????????????????????? 16 分 解： (Ⅰ ) 21)( ??? xxf ( 0x? ), ??????? 2 分 ①由 021)( ???? xxf ，得 210 ??x ??????? 4 分 ②由 021)( ???? xxf ，得 21?x ??????????? 6 分 故函數 ()fx的單調遞增區(qū)間為 )21,0( ,單調減區(qū)間是 ),21[ ?? . ?????? 8 分 (Ⅱ )①當 11a? ,即 1a? 時 ,函數 ()fx在區(qū)間 [1,2]上是減函數 , ∴ ()fx的最小值是 (2) ln 2 2fa??. ?????? 10 分 ②當 1 2a? ，即 12a? 時，函數 ()fx在區(qū)間 [1,2]上是增函數， ∴ ()fx的最小值是 (1)fa?? . ?????? 12 分 ③當 112a??，即 1 12 a??時，函數 ()fx在 1[1, ]a 上是增函數，在 1[ ,2]a 是減函數． 又 (2 ) (1) ln 2f f a? ? ?， ∴當 1 ln22 a?? 時 ,最小值是 (1)fa?? ； 當 ln2 1a?? 時 ,最小值為 (2) ln 2 2fa??. ?????? 15 分 綜上可知 ,當 0 ln2a?? 時 , 函數 ()fx的最小值是 axf ??min)( ；當 ln2a? 時，函數 ()fx的最小值是 axf 22ln)( min ?? . ?????? 16 分
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