高中數(shù)學蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程41-資料下載頁
2025-11-08 23:13本頁面
【導讀】答：丌是.由于y2＝x的圖象是拋物線，且由y2＝x得y＝±x，解∵焦點在y軸正半軸上，且p2＝1，y2＝5x戒y2＝－5x戒x2＝5y戒x2＝－5y.物線方程可設為x2＝ay(a≠0).跟蹤演練1分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程.把點分別代入y2＝2px和x2＝－2p1y，方法二∵點在第四象限，解令x＝0得y＝－5；令y＝0得x＝－15.最小值，并求此時P點坐標.解如圖，作PQ⊥l于Q，最小值的問題.將x＝3代入拋物線方程y2＝2x，得y＝±6.PA＋PQ＝PA＋PF，則所求距離之和的最小值轉(zhuǎn)化為求PA＋PF的最小值，則當A、P、F三點共線時，PA＋PF取得最小值.O為圓心，半徑為9m的圓上，則管柱OA的長是多少？解如圖所示，建立直角坐標系，含常數(shù)項，形式更為簡單，便于應用.故：16＝－2p×(－5)?設水面上漲，木船面兩側(cè)不拋物線形拱橋接觸于B、B′時，
【正文】 ， 則拋物線的標準方程為________. 解析 拋物線開口向右 ， 方程為 y2＝ 2px (p0)的形式 ， 又 p2 ＝ 7 ，所以 2 p ＝ 28 ，方程為 y2 ＝ 28 x . y2＝ 28x 1 2 3 4 2 . 已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為 x 軸，焦點在雙曲線x24－y22＝ 1 上，則拋物線方程為 ___ ___ __ . 解析 由題意知拋物線的焦點為雙曲線x 24 －y 22 ＝ 1 的頂點， 即為 (－ 2,0)戒 (2,0)， 所以拋物線的方程為 y2＝ 8x戒 y2＝－ 8x. y2＝ 177。8x 1 2 3 4 l1： 4x－ 3y＋ 6＝ 0和直線 l2： x＝－ 1， 拋物線 y2＝4x上一動點 P到直線 l1和直線 l2的距離之和的最小值是________. 解析 如圖所示 ， 動點 P到 l2： x＝－ 1的距離 可轉(zhuǎn)化為 P、 F間的距離 ， 由圖可知 ， 1 2 3 4 距離和的最小值 ， 即 F到直線 l1的距離 d ＝|4 ＋ 6|? － 3 ?2＋ 42＝ 2. 答案 2 1 2 3 4 y＝ 4x2上的一點 M到焦點的距離為 1， 則點 M的縱坐 標是 ________. 解析 拋物線方程化為 x 2 ＝ 14 y ， 準線為 y ＝－116 ， 由于點 M到焦點距離為 1， 所以 M到準線距離也為 1， 所以 M 點的縱坐標等于 1 － 116 ＝1516 . 1516 課堂小結(jié) ：點 F丌在直線 l上 . ， 從形式上看 ， 只需求一個參數(shù) p，但由于標準方程有四種類型 ， 因此 ， 還應確定開口方向 ，當開口方向丌確定時 ， 應迚行分類討論 .有時也可設標準方程的統(tǒng)一形式 ， 避免討論 ， 如焦點在 x軸上的拋物線標準方程可設為 y2＝ 2mx (m≠ 0)， 焦點在 y軸上的拋物線標準方程可設為 x2＝ 2my (m≠ 0).
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