高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程42-資料下載頁(yè)
2024-11-17 23:13本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】對(duì)稱性：拋物線y2＝2px(p>0)關(guān)于x軸對(duì)稱；的比叫拋物線的離心率.用e表示，由定義可知e＝1.＝x2＋，故AB＝.其短軸在x軸上，∴拋物線的對(duì)稱軸為x軸，義的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)距離之間的轉(zhuǎn)化，簡(jiǎn)化解題過(guò)程.頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線的準(zhǔn)線方程.所以，所求拋物線方程為y2＝82x，被點(diǎn)P平分，求這條弦所在的直線方程及P1P2.解設(shè)直線上仸意一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，∵P1，P2在拋物線上，∴y21＝6x1，y22＝6x2.兩式相減，得＝6.坐標(biāo)問(wèn)題，從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系迚行求解.設(shè)直線方程時(shí)要特別注意斜率不存在的直線應(yīng)單獨(dú)討論.物線相交于A、B兩點(diǎn).解因?yàn)橹本€l的傾斜角為60°，若設(shè)A，B.則x1＋x2＝5，所以x1＋x2＝6，于是線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，又準(zhǔn)線方程是x＝－32，3°由Δ<0，即2k2＋k－1>0，這時(shí)，直線l與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn).
【正文】 且與 x軸垂直的弦 )長(zhǎng)為 8 ， 若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) ， 則其方程為________________. 解析 設(shè)拋物線 y2＝ 2px戒 y2＝－ 2px(p0)， p＝ 4. y2＝ 8x戒 y2＝－ 8x 1 2 3 4 y2＝ x上一點(diǎn) P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離 ， 則點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ________. 解析 由題意知 ,點(diǎn) P到焦點(diǎn) F的距離等于它到頂點(diǎn) O的距離 ， 因此點(diǎn) P 在線段 OF 的垂直平分線上，而 F (14 ， 0) ， 所以 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為18 ，代入拋物線方程得 y ＝ 177。24 ， 故點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (18 ， 177。24 ) . ( 18 ， 177。 24 ) 1 2 3 4 y＝ 4x2上一點(diǎn)到直線 y＝ 4x－ 5的距離最短 ， 則該點(diǎn)坐標(biāo)為 ________. 解析 因?yàn)?y＝ 4x2與 y＝ 4x－ 5不相交 ， 設(shè)與 y＝ 4x－ 5平行的直線方程為 y＝ 4x＋ m. 則????? y ＝ 4 x2，y ＝ 4 x ＋ m? 4 x2－ 4 x － m ＝ 0 . ① 1 2 3 4 設(shè)此直線與拋物線相切有 Δ＝ 0， 即 Δ＝ 16＋ 16m＝ 0， ∴ m＝－ 1. 將 m ＝－ 1 代入 ① 式得 x ＝12 ，從而 y ＝14 4 ＝ 1 ， 所求點(diǎn)的坐標(biāo)為 (12 ， 1) . 答案 (12 ， 1) 1 2 3 4 y2＝ 2x的焦點(diǎn)且平行于直線 3x－ 2y＋ 5＝ 0的直線 l的方程是 ________________. 解析 設(shè)直線 l的方程為 3x－ 2y＋ c＝ 0， 拋物線 y 2 ＝ 2 x 的焦點(diǎn)為 F ( 12 ， 0) ， 所以 3 12 － 2 0 ＋ c ＝ 0 ， 所以 c ＝－ 32 ， 故直線 l的方程是 6x－ 4y－ 3＝ 0. 6x－ 4y－ 3＝ 0 課堂小結(jié) ， 一定要利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；利用幾何性質(zhì) ， 也可以根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的方程 . ， 是直線與拋物線相切的必要不充分條件 . ， 一類是過(guò)焦點(diǎn)的弦 ， 一類是不過(guò)焦點(diǎn)的弦 .解決弦的問(wèn)題 ， 大多涉及到拋物線的弦長(zhǎng) 、 弦的中點(diǎn) 、 弦的斜率 .常用的辦法是將直線與拋物線聯(lián)立 ， 轉(zhuǎn)化為關(guān)于 x戒 y的一元二次方程 ， 然后利用根與系數(shù)的關(guān)系 ， 這樣避免求交點(diǎn) .尤其是弦的中點(diǎn)問(wèn)題 ， 還應(yīng)注意 “ 點(diǎn)差法 ” 的運(yùn)用 .
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