高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章《圓錐曲線與方程》（42）-預(yù)覽頁
【正文】 線斜率不存在和得到的方程二次項系數(shù)為 0的情況 . 跟蹤演練 3 如圖 ， 過拋物線 y2＝ x上一點 A(4,2)作傾斜角互補的兩條直線 AB， AC交拋物線于 B， C兩點 ， 求證：直線BC的斜率是定值 . 證明 設(shè) kAB＝ k(k≠ 0)， ∵ 直線 AB， AC的傾斜角互補 ， ∴ kAC＝－ k(k≠ 0)， ∵ AB的方程是 y＝ k(x－ 4)＋ 2. 由方程組????? y ＝ k ? x － 4 ? ＋ 2 ，y2＝ x ， 消去 y后 ， 整理得 k2x2＋ (－ 8k2＋ 4k－ 1)x＋ 16k2－ 16k＋ 4＝ 0. ∵ A(4,2)， B(xB， yB)是上述方程組的解 . ∴ 4 24 ) 1 2 3 4 y＝ 4x2上一點到直線 y＝ 4x－ 5的距離最短 ， 則該點坐標(biāo)為 ________. 解析 因為 y＝ 4x2與 y＝ 4x－ 5不相交 ， 設(shè)與 y＝ 4x－ 5平行的直線方程為 y＝ 4x＋ m. 則????? y ＝ 4 x2，y ＝ 4 x ＋ m? 4 x2－ 4 x － m ＝ 0 . ① 1 2 3 4 設(shè)此直線與拋物線相切有 Δ＝ 0， 即 Δ＝ 16＋ 16m＝ 0， ∴ m＝－ 1. 將 m ＝－ 1 代入 ① 式得 x ＝12 ，從而 y ＝14 4 ＝ 1 ， 所求點的坐標(biāo)為 (12 ， 1) . 答案 (12 ， 1) 1 2 3 4 y2＝ 2x的焦點且平行于直線 3x－ 2y＋ 5＝ 0的直線 l的方程是 ________________. 解析 設(shè)直線 l的方程為 3x－ 2y＋ c＝ 0， 拋物線 y 2 ＝ 2 x 的焦點為 F ( 12 ， 0) ， 所以 3 12 － 2 0 ＋ c ＝ 0 ， 所以 c ＝－ 32 ， 故直線 l的方程是 6x－ 4y－ 3＝ 0. 6x－ 4y－ 3＝ 0 課堂小結(jié) ， 一定要利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；利用幾何性質(zhì) ， 也可以根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的方程 . ， 是直線與拋物線相切的必要不充分條件 . ， 一類是過焦點的弦 ， 一類是不過焦點的弦 .解決弦的問題 ， 大多涉及到拋物線的弦長 、 弦的中點 、 弦的斜率 .常用的辦法是將直線與拋物線聯(lián)立 ， 轉(zhuǎn)化為關(guān)于 x戒 y的一元二次方程 ， 然后利用根與系數(shù)的關(guān)系 ， 這樣避免求交點 .尤其是弦的中點問題 ， 還應(yīng)注意 “ 點差法 ” 的運用 .
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