高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程42(已修改)
2024-12-03 23:13 本頁(yè)面
【正文】 第 2章 —— 拋物線的幾何性質(zhì) [學(xué)習(xí)目標(biāo) ] . 問題 . 1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戓自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí) 2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破 3 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功 [知識(shí)鏈接 ] 類比橢圓 、 雙曲線的幾何性質(zhì) ， 結(jié)合圖象 ， 說出拋物線 y2＝2px (p0)的范圍 、 對(duì)稱性 、 頂點(diǎn) 、 離心率 .怎樣用方程驗(yàn)證 ？ 答： (1)范圍： x≥ 0， y∈ R； (2)對(duì)稱性：拋物線 y2＝ 2px (p0)關(guān)于 x軸對(duì)稱； (3)頂點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)； (4)離心率：拋物線上的點(diǎn) M到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比叫拋物線的離心率 .用 e表示 ， 由定義可知 e＝ 1. [預(yù)習(xí)導(dǎo)引 ] 標(biāo)準(zhǔn)方程 y2＝ 2px (p0) y2＝－ 2px (p0) x2＝ 2py (p0) x2＝－ 2py (p0) 圖形 性質(zhì) 范圍 ，y∈ R ，y∈ R x∈ R， x∈ R， 對(duì)稱軸 x軸 x軸 y軸 y軸 頂點(diǎn) (0,0) 離心率 e＝ 1 x≥ 0 x≤ 0 y≥ 0 y≤ 0 直線過拋物線 y2＝ 2px (p0)的焦點(diǎn) F， 與拋物線交于 A(x1，y1)、 B(x2， y2)兩點(diǎn) ， 由拋物線的定義知 ， AF＝ x1＋ ， BF＝ x2＋ ， 故 AB＝ . p2 p2 x1＋ x2＋ p 直線 y＝ kx＋ b與拋物線 y2＝ 2px(p0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定于關(guān)于x的 方程 的解的個(gè)數(shù) .當(dāng) k≠ 0時(shí) ， 若Δ0， 則直線與拋物線 有 個(gè) 不同的公共點(diǎn)；當(dāng) Δ＝ 0時(shí) ， 直線與拋物線 有 個(gè) 公共點(diǎn)；當(dāng) Δ0時(shí) ， 直線與拋物線 公共點(diǎn) .當(dāng) k＝ 0時(shí) ， 直線與拋物線的對(duì)稱軸 ， 此時(shí)直線與拋物線有 個(gè)公共點(diǎn) . k2x2＋ 2(kb－ p)x＋ b2＝ 0 兩 一 沒有 平行戒重合 一 要點(diǎn)一 拋物線的幾何性質(zhì) 例 1 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn) ， 對(duì)稱軸重合于橢圓 9x2＋ 4y2＝36短軸所在的直線 ， 拋物線焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為 3， 求拋物線的方程及拋物線的準(zhǔn)線方程 . 解 橢圓 的方程可化為x 24 ＋y 29 ＝ 1 ，
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