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蘇教版高中數(shù)學選修2-121圓錐曲線同步測試題3套(已修改)

2024-12-01 11:50 本頁面
 

【正文】 圓錐曲線 同步練習 一、選擇題(每題 3分,共 30分)。 △ ABC 的頂點 B、 C在橢圓 x23+ y2= 1上,頂點 A是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在 BC 邊上,則△ ABC 的周長是( c ) ( A) 2 3 ( B) 6 ( C) 4 3 ( D) 12 2239xy??,則雙曲線右支上的點 P 到 右焦點的距離與點 P 到右準線的距離之比等于( c ) A. 2 B. 223 C. 2 D. 4 22 5 2 0xx? ? ? 的兩個根可分別作為( a ) A.一橢圓和一雙曲線的離心率 B.兩拋物線的離心率 C.一橢圓和一拋物線的離心率 D.兩橢圓 的離 心率 2 2y px? 的焦點與橢圓 22162xy??的右焦點重合,則 p 的值為( d ) A. 2? B. 2 C. 4? D. 4 5. 平面內有兩定點 A、 B 及動點 P,設命題甲是:“ |PA|+|PB|是定值”,命題乙是:“點 P 的軌跡是以 A. B為焦點的橢圓”,那么( b ) A.甲是乙成立的充分不必要條件 B.甲是乙成立的必要不充分條件 C.甲是乙成立的充要條件 D.甲是乙成立的非充分非必要條件 6. 已知雙曲線 x2a2- y2b2= 1的一條漸近線方程為 y= 43x,則雙曲線的離心率為( a ) ( A) 53 (B)43 (C)54 (D)32 22 1( 6 )1 0 6xy mmm? ? ??? 與曲線 22 1 ( 5 9 )59xy mmm? ? ? ??? 的( a ) (A)焦距相等 (B) 離心率相等 (C)焦點相同 (D)準線相同 8. 已知雙曲線 )0,0(12222 ???? babyax 的實軸長、虛軸長、焦距長成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率 e 為 ( d ) A. 2 B. 3 C. 43 D. 53 2yx?? 上的點到直線 4 3 8 0xy? ? ? 距離的最小值是( a ) A. 43 B. 75 C. 85 D. 3 10. 直線 2yk? 與曲線 2 2 2 29 18k x y k x?? ( , )kR??且 k0的公共點的個數(shù)為( d ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空題(每題 4分,共 20分)。 11.焦點在直線 01243 ??? yx 上,且頂點在原點的拋物線標準方程為 _____ ___。 221mx y??的虛軸長是實軸長的 2 倍,則 m? 。( 1/4) 22143xy??具有相同的離心率 且過點( 2, 3 )的橢圓的 標準方程是22186xy??或 2234125 25yx??。 F F2 是橢圓 )0(12222 ???? babyax 的焦點, P 是橢圓上一點,且∠ F1PF2=90176。 ,則橢圓的離心率 e的取值范圍是 . )0,0(12222 ???? babyax 的一條準線被它的 兩條漸近線截得線段的長度等于它的一個焦點到一條漸近線的距離,則雙曲線的兩條漸近線的夾角為 .( 60 度 ) 三、解答題(共 28 分)。 : (1) 焦點在 x軸上 ,虛軸長為 12,離心率為 45 ; (2) 頂點間的距離為 6,漸近線方程為 xy 23?? . 解 ( 1) 焦點在 x軸上,設所求雙曲線的方程為2222 byax ? =1. 由題意,得???????.45,122acb 解得 8?a , 10?c . ∴3664100222 ????? acb . 所以焦點在 x軸上的雙曲線的方程為 13664 22 ?? yx . ( 2)當焦點在 x 軸上時,設所求雙曲線的方程為2222 byax ? =1 由題意,得???????.23,122aba 解得 3?a , 29?b . 所以焦點在 x軸上的雙曲線的方程為 1481922 ?? yx . 同理可求當焦點在 y軸上雙曲線的方程為 149 22 ??xy . 17. 已知橢圓 C的焦點 F1(- 22 , 0)和 F2( 22 , 0),長軸長 6,設直線 2??xy交橢圓 C 于 A、 B兩點,求線段 AB的中點坐標。 (8 分 ) 解 :由已知條件得橢圓的焦點在 x軸上 ,其中 c= 22 ,a=3,從而 b=1,所以其標準方程是 : 2 2 19x y??.聯(lián)立方程組2 2 192x yyx? ????? ???,消去 y得 , 210 36 27 0xx? ? ?. 設 A( 11,xy ),B( 22,xy ),AB 線段的中點為 M( 00,xy ) 那么 : 12185xx? ??, 0x = 12925xx? ? 所以 0y = 0x +2=15 . 也就是說線段 AB中點坐標為 (95 ,15 ). ,焦點在 x 軸上的一個橢圓與一雙曲線有共同的焦點 F1,F2,且13221 ?FF ,橢圓的長半軸與雙曲線的半實軸之差為 4,離心率之比為 3: 7。求這兩條曲線 的方程。 解:設橢圓的方程為 1212212 ??byax,雙曲線得方程為 1222222 ??byax,半焦距 c= 13 由已知得: a1- a2= 4 7:3:21 ?acac ,解得: a1= 7, a2= 3 所以: b12= 36, b22= 4,所以兩條曲線的方程分別為: 13649 22 ?? yx , 149 22 ?? yx 19. ( 12 分)已知動點 P 與平面上兩
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