蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-121圓錐曲線同步測(cè)試題3套(已修改)
2024-12-01 11:50 本頁(yè)面
【正文】 圓錐曲線 同步練習(xí) 一、選擇題（每題 3分，共 30分）。 △ ABC 的頂點(diǎn) B、 C在橢圓 x23＋ y2＝ 1上，頂點(diǎn) A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在 BC 邊上，則△ ABC 的周長(zhǎng)是（ c ） （ A） 2 3 （ B） 6 （ C） 4 3 （ D） 12 2239xy??，則雙曲線右支上的點(diǎn) P 到 右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn) P 到右準(zhǔn)線的距離之比等于（ c ） A. 2 B. 223 C. 2 D. 4 22 5 2 0xx? ? ? 的兩個(gè)根可分別作為（ a ） Ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率 Ｂ．兩拋物線的離心率 Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率 Ｄ．兩橢圓 的離 心率 2 2y px? 的焦點(diǎn)與橢圓 22162xy??的右焦點(diǎn)重合，則 p 的值為（ d ） A． 2? B． 2 C． 4? D． 4 5. 平面內(nèi)有兩定點(diǎn) A、 B 及動(dòng)點(diǎn) P，設(shè)命題甲是：“ |PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn) P 的軌跡是以 A． B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（ b ） A．甲是乙成立的充分不必要條件 B．甲是乙成立的必要不充分條件 C．甲是乙成立的充要條件 D．甲是乙成立的非充分非必要條件 6. 已知雙曲線 x2a2－ y2b2＝ 1的一條漸近線方程為 y＝ 43x，則雙曲線的離心率為（ a ） （ A） 53 (B)43 (C)54 (D)32 22 1( 6 )1 0 6xy mmm? ? ??? 與曲線 22 1 ( 5 9 )59xy mmm? ? ? ??? 的（ a ） (A)焦距相等 (B) 離心率相等 (C)焦點(diǎn)相同 (D)準(zhǔn)線相同 8. 已知雙曲線 )0,0(12222 ???? babyax 的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距長(zhǎng)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率 e 為 （ d ） A． 2 B． 3 C． 43 D． 53 2yx?? 上的點(diǎn)到直線 4 3 8 0xy? ? ? 距離的最小值是（ a ） A． 43 B． 75 C． 85 D． 3 10. 直線 2yk? 與曲線 2 2 2 29 18k x y k x?? ( , )kR??且 k0的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ d ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空題（每題 4分，共 20分）。 11．焦點(diǎn)在直線 01243 ??? yx 上，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為 _____ ___。 221mx y??的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的 2 倍，則 m? 。（ 1/4） 22143xy??具有相同的離心率 且過(guò)點(diǎn)（ 2， 3 ）的橢圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程是22186xy??或 2234125 25yx??。 F F2 是橢圓 )0(12222 ???? babyax 的焦點(diǎn)， P 是橢圓上一點(diǎn)，且∠ F1PF2＝90176。 ，則橢圓的離心率 e的取值范圍是 ． )0,0(12222 ???? babyax 的一條準(zhǔn)線被它的 兩條漸近線截得線段的長(zhǎng)度等于它的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為 ．（ 60 度 ） 三、解答題（共 28 分）。 ： （１） 焦點(diǎn)在 x軸上 ,虛軸長(zhǎng)為 12，離心率為 45 ； （２） 頂點(diǎn)間的距離為 6，漸近線方程為 xy 23?? ． 解 （ 1） 焦點(diǎn)在 x軸上，設(shè)所求雙曲線的方程為2222 byax ? =1． 由題意，得???????.45,122acb 解得 8?a ， 10?c ． ∴3664100222 ????? acb ． 所以焦點(diǎn)在 x軸上的雙曲線的方程為 13664 22 ?? yx ． （ 2）當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，設(shè)所求雙曲線的方程為2222 byax ? =1 由題意，得???????.23,122aba 解得 3?a ， 29?b ． 所以焦點(diǎn)在 x軸上的雙曲線的方程為 1481922 ?? yx ． 同理可求當(dāng)焦點(diǎn)在 y軸上雙曲線的方程為 149 22 ??xy ． 17. 已知橢圓 C的焦點(diǎn) F1（－ 22 ， 0）和 F2（ 22 ， 0），長(zhǎng)軸長(zhǎng) 6，設(shè)直線 2??xy交橢圓 C 于 A、 B兩點(diǎn)，求線段 AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。 (8 分 ) 解 :由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上 ,其中 c= 22 ,a=3,從而 b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是 : 2 2 19x y??.聯(lián)立方程組2 2 192x yyx? ????? ???,消去 y得 , 210 36 27 0xx? ? ?. 設(shè) A( 11,xy ),B( 22,xy ),AB 線段的中點(diǎn)為 M( 00,xy ) 那么 : 12185xx? ??, 0x = 12925xx? ? 所以 0y = 0x +2=15 . 也就是說(shuō)線段 AB中點(diǎn)坐標(biāo)為 (95 ,15 ). ，焦點(diǎn)在 x 軸上的一個(gè)橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn) F1,F2,且13221 ?FF ,橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線的半實(shí)軸之差為 4，離心率之比為 3： 7。求這兩條曲線 的方程。 解：設(shè)橢圓的方程為 1212212 ??byax，雙曲線得方程為 1222222 ??byax，半焦距 c＝ 13 由已知得： a1－ a2＝ 4 7:3:21 ?acac ，解得： a1＝ 7， a2＝ 3 所以： b12＝ 36， b22＝ 4，所以兩條曲線的方程分別為： 13649 22 ?? yx ， 149 22 ?? yx 19. （ 12 分）已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 與平面上兩
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