高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程42(存儲版)
【正文】 ，y∈ R x∈ R， x∈ R， 對稱軸 x軸 x軸 y軸 y軸 頂點 (0,0) 離心率 e＝ 1 x≥ 0 x≤ 0 y≥ 0 y≤ 0 直線過拋物線 y2＝ 2px (p0)的焦點 F， 與拋物線交于 A(x1，y1)、 B(x2， y2)兩點 ， 由拋物線的定義知 ， AF＝ x1＋ ， BF＝ x2＋ ， 故 AB＝ . p2 p2 x1＋ x2＋ p 直線 y＝ kx＋ b與拋物線 y2＝ 2px(p0)的交點個數(shù)決定于關(guān)于x的 方程 的解的個數(shù) .當(dāng) k≠ 0時 ， 若Δ0， 則直線與拋物線 有 個 不同的公共點；當(dāng) Δ＝ 0時 ， 直線與拋物線 有 個 公共點；當(dāng) Δ0時 ， 直線與拋物線 公共點 .當(dāng) k＝ 0時 ， 直線與拋物線的對稱軸 ， 此時直線與拋物線有 個公共點 . k2x2＋ 2(kb－ p)x＋ b2＝ 0 兩 一 沒有 平行戒重合 一 要點一 拋物線的幾何性質(zhì) 例 1 拋物線的頂點在原點 ， 對稱軸重合于橢圓 9x2＋ 4y2＝36短軸所在的直線 ， 拋物線焦點到頂點的距離為 3， 求拋物線的方程及拋物線的準(zhǔn)線方程 . 解 橢圓 的方程可化為x 24 ＋y 29 ＝ 1 ， 其短軸在 x軸上 ， ∴ 拋物線的對稱軸為 x軸 ， ∴ 設(shè)拋物線的方程為 y2＝ 2px戒 y2＝－ 2px(p0). ∵ 拋物線的焦點到頂點的距離為 3 ，即p2 ＝ 3 ， ∴ p＝ 6. ∴ 拋物線的方程為 y2＝ 12x戒 y2＝－ 12x， 其準(zhǔn)線方程分別為 x＝－ 3和 x＝ 3. 規(guī)律方法 (1)注意拋物線各元素間的關(guān)系：拋物線的焦點始終在對稱軸上 ， 拋物線的頂點就是拋物線與對稱軸的交點 ， 拋物線的準(zhǔn)線始終與對稱軸垂直 ， 拋物線的準(zhǔn)線與對稱軸的交點和焦點關(guān)于拋物線的頂點對稱 . (2)解決拋物線問題要始終把定義的應(yīng)用貫徹其中 ， 通過定義的運用 ， 實現(xiàn)兩個距離之間的轉(zhuǎn)化 ， 簡化解題過程 . 跟蹤演練 1 已知雙曲線方程是x28－y29＝ 1 ，求以雙曲線的右頂點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線的準(zhǔn)線方程 . 解 因為雙曲線x 28 －y 29 ＝ 1 的右頂點坐標(biāo)為 (2 2 ， 0) ， 所以p2 ＝ 2 2 ，且拋物線的焦
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