高中數(shù)學蘇教版選修2-1第2章圓錐曲線與方程42(存儲版)
【正文】 ，y∈ R x∈ R， x∈ R， 對稱軸 x軸 x軸 y軸 y軸 頂點 (0,0) 離心率 e＝ 1 x≥ 0 x≤ 0 y≥ 0 y≤ 0 直線過拋物線 y2＝ 2px (p0)的焦點 F， 與拋物線交于 A(x1，y1)、 B(x2， y2)兩點 ， 由拋物線的定義知 ， AF＝ x1＋ ， BF＝ x2＋ ， 故 AB＝ . p2 p2 x1＋ x2＋ p 直線 y＝ kx＋ b與拋物線 y2＝ 2px(p0)的交點個數(shù)決定于關(guān)于x的 方程 的解的個數(shù) .當 k≠ 0時 ， 若Δ0， 則直線與拋物線 有 個 不同的公共點；當 Δ＝ 0時 ， 直線與拋物線 有 個 公共點；當 Δ0時 ， 直線與拋物線 公共點 .當 k＝ 0時 ， 直線與拋物線的對稱軸 ， 此時直線與拋物線有 個公共點 . k2x2＋ 2(kb－ p)x＋ b2＝ 0 兩 一 沒有 平行戒重合 一 要點一 拋物線的幾何性質(zhì) 例 1 拋物線的頂點在原點 ， 對稱軸重合于橢圓 9x2＋ 4y2＝36短軸所在的直線 ， 拋物線焦點到頂點的距離為 3， 求拋物線的方程及拋物線的準線方程 . 解 橢圓 的方程可化為x 24 ＋y 29 ＝ 1 ， 其短軸在 x軸上 ， ∴ 拋物線的對稱軸為 x軸 ， ∴ 設(shè)拋物線的方程為 y2＝ 2px戒 y2＝－ 2px(p0). ∵ 拋物線的焦點到頂點的距離為 3 ，即p2 ＝ 3 ， ∴ p＝ 6. ∴ 拋物線的方程為 y2＝ 12x戒 y2＝－ 12x， 其準線方程分別為 x＝－ 3和 x＝ 3. 規(guī)律方法 (1)注意拋物線各元素間的關(guān)系：拋物線的焦點始終在對稱軸上 ， 拋物線的頂點就是拋物線與對稱軸的交點 ， 拋物線的準線始終與對稱軸垂直 ， 拋物線的準線與對稱軸的交點和焦點關(guān)于拋物線的頂點對稱 . (2)解決拋物線問題要始終把定義的應(yīng)用貫徹其中 ， 通過定義的運用 ， 實現(xiàn)兩個距離之間的轉(zhuǎn)化 ， 簡化解題過程 . 跟蹤演練 1 已知雙曲線方程是x28－y29＝ 1 ，求以雙曲線的右頂點為焦點的拋物線的標準方程及拋物線的準線方程 . 解 因為雙曲線x 28 －y 29 ＝ 1 的右頂點坐標為 (2 2 ， 0) ， 所以p2 ＝ 2 2 ，且拋物線的焦
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